Forme differenziali
Salve, vorrei capire se gli insiemi che seguono sono semplicemente connessi, così da poter passare a studiare la chiusura della forma differenziale.
1)$ (x^2 != 0, y^2 != 0, x!= 0, y!= 0) $
2) $(y> -x^2 , y!= -x^2 , x^2 + y^2>0) $
3) $(y^2 != 0)$
4)$(x^2 + y^2 >0, x^2 + y^2 != 0)$
5) $(y>0, y!= 0, x^2 + y^2 != 0)$
6)$(y!= 0)$
1)$ (x^2 != 0, y^2 != 0, x!= 0, y!= 0) $
2) $(y> -x^2 , y!= -x^2 , x^2 + y^2>0) $
3) $(y^2 != 0)$
4)$(x^2 + y^2 >0, x^2 + y^2 != 0)$
5) $(y>0, y!= 0, x^2 + y^2 != 0)$
6)$(y!= 0)$
Risposte
Cosa sai degli insiemi semplicemente connessi? Se hai capito la definizione dovresti “vederlo” subito se un sottoinsieme di \(\mathbf{R}^2\) è semplicemente connesso. Ovviamente supponendo che tu sappia visualizzare quegli insiemi.
"vict85":
Cosa sai degli insiemi semplicemente connessi? Se hai capito la definizione dovresti “vederlo” subito se un sottoinsieme di \(\mathbf{R}^2\) è semplicemente connesso. Ovviamente supponendo che tu sappia visualizzare quegli insiemi.
Allora:
1,4,5)non sono semplicemente connessi perchè hanno un buco in $(x,y)=(0,0)$
3,6) sono semplicemente connessi
2) semplicemente connesso, anche se non sono sicuro.
\(\displaystyle y\neq 0 \), \(\displaystyle y^2\neq 0 \), \(\displaystyle x^2\neq 0 \) e \(\displaystyle x\neq 0 \) eliminano una retta ovvero dividono lo spazio in due componenti connesse. Può uno spazio semplicemente connesso essere disconnesso? Questo risponde a 1, 3, 6. Nota che ogni componente connessa è semplicemente connessa.
Gli altri bisogna comprenderli.
2) Le prima condizione elimina tutto lo spazio sotto quella parabola, lo spazio è ancora semplicemente connesso. Le altre condizioni sono già incluse nella prima condizione.
4) La prima condizione è equivalente alla seconda, entrambe eliminano l'origine. E quindi non è semplicemente connessa. È un esempio classico.
5) Le ultime due condizioni continuano ad essere include nella prima
. Sei sicuro che non siano \(\le\) tutti quei \(\displaystyle < \)? Comunque lo spazio è il semipiano \(y > 0\) che è semplicemente connesso, l'ultima condizione è solo per confonderti.
Semplicemente connessi: 2, 5.
Non semplicemente connessi: 1, 3, 4, 6.
Gli altri bisogna comprenderli.
2) Le prima condizione elimina tutto lo spazio sotto quella parabola, lo spazio è ancora semplicemente connesso. Le altre condizioni sono già incluse nella prima condizione.
4) La prima condizione è equivalente alla seconda, entrambe eliminano l'origine. E quindi non è semplicemente connessa. È un esempio classico.
5) Le ultime due condizioni continuano ad essere include nella prima
. Sei sicuro che non siano \(\le\) tutti quei \(\displaystyle < \)? Comunque lo spazio è il semipiano \(y > 0\) che è semplicemente connesso, l'ultima condizione è solo per confonderti.Semplicemente connessi: 2, 5.
Non semplicemente connessi: 1, 3, 4, 6.
Nella 5 sono sicuro che è >.
Grazie
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo