Limite
dovrebbe venire -1, a me viene - infinito, e mi sembra abbastanza banale per sbagliare qualcosa
(non ho ancora fatto de l-opital a lezione)
$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2+2x)+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2(1+2/x))+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) xsqrt(1+0^-)+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) 2x$
\-\Infinity
dove sbaglio non lo vedo...
grazie
(non ho ancora fatto de l-opital a lezione)
$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2+2x)+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2(1+2/x))+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) xsqrt(1+0^-)+x$
$Lim_(x->\-\Infinity) 2x$
\-\Infinity
dove sbaglio non lo vedo...
grazie

Risposte
dunque si fa così:
$x+sqrt(x^2+2x)=(1+sqrt(x^2+2x)/x)/(1/x)=(1+sqrt(x^2(1+2/x))/x)/(1/x)$
$(1+(|x|sqrt(1+2/x))/x)/(1/x)=(1-sqrt(1+2/x))/(1/x)$
ora applichi de l'hopital e ottieni
$-1/sqrt(1+2/x)=-1$
$x+sqrt(x^2+2x)=(1+sqrt(x^2+2x)/x)/(1/x)=(1+sqrt(x^2(1+2/x))/x)/(1/x)$
$(1+(|x|sqrt(1+2/x))/x)/(1/x)=(1-sqrt(1+2/x))/(1/x)$
ora applichi de l'hopital e ottieni
$-1/sqrt(1+2/x)=-1$

a te come fa a venire $-oo$??
"zerbo1000":
dovrebbe venire -1, a me viene - infinito, e mi sembra abbastanza banale per sbagliare qualcosa
(non ho ancora fatto de l-opital a lezione)
dove sbaglio non lo vedo...
grazie
sbagli che quando "tiri fuori" $x^2$ dalla radice non fa $x$ ma fa $|x|$
...e poi penso che una regola come de l'Hopital si dia per scontato a certi livelli.....
thanksss!!!!!!!
Anche senza scomodare l'Hopital:
$lim_(x rarr -oo) (sqrt(x^2+2x)+x)(sqrt(x^2+2x)-x)/(sqrt(x^2+2x)-x) =
lim_(x rarr -oo) (x^2+2x-x^2)/(sqrt(x^2+2x)-x)=
lim_(x rarr -oo) (2x)/(sqrt(x^2(1+2/x))-x)$
Poiché andiamo a $-oo$, tirando fuori $x^2$ scriviamo $-x$... quindi:
$lim_(x rarr -oo) (2x)/(-x-x) = -1$
$lim_(x rarr -oo) (sqrt(x^2+2x)+x)(sqrt(x^2+2x)-x)/(sqrt(x^2+2x)-x) =
lim_(x rarr -oo) (x^2+2x-x^2)/(sqrt(x^2+2x)-x)=
lim_(x rarr -oo) (2x)/(sqrt(x^2(1+2/x))-x)$
Poiché andiamo a $-oo$, tirando fuori $x^2$ scriviamo $-x$... quindi:
$lim_(x rarr -oo) (2x)/(-x-x) = -1$
