Limite

zerbo1000
dovrebbe venire -1, a me viene - infinito, e mi sembra abbastanza banale per sbagliare qualcosa

(non ho ancora fatto de l-opital a lezione)

$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2+2x)+x$

$Lim_(x->\-\Infinity) sqrt(x^2(1+2/x))+x$

$Lim_(x->\-\Infinity) xsqrt(1+0^-)+x$

$Lim_(x->\-\Infinity) 2x$

\-\Infinity

dove sbaglio non lo vedo...

grazie ;-)

Risposte
Lo_zio_Tom
dunque si fa così:

$x+sqrt(x^2+2x)=(1+sqrt(x^2+2x)/x)/(1/x)=(1+sqrt(x^2(1+2/x))/x)/(1/x)$

$(1+(|x|sqrt(1+2/x))/x)/(1/x)=(1-sqrt(1+2/x))/(1/x)$

ora applichi de l'hopital e ottieni

$-1/sqrt(1+2/x)=-1$

:D

Lo_zio_Tom
a te come fa a venire $-oo$??

Lo_zio_Tom
"zerbo1000":
dovrebbe venire -1, a me viene - infinito, e mi sembra abbastanza banale per sbagliare qualcosa

(non ho ancora fatto de l-opital a lezione)

dove sbaglio non lo vedo...

grazie ;-)


sbagli che quando "tiri fuori" $x^2$ dalla radice non fa $x$ ma fa $|x|$


...e poi penso che una regola come de l'Hopital si dia per scontato a certi livelli.....

zerbo1000
thanksss!!!!!!!

andar9896
Anche senza scomodare l'Hopital:
$lim_(x rarr -oo) (sqrt(x^2+2x)+x)(sqrt(x^2+2x)-x)/(sqrt(x^2+2x)-x) =
lim_(x rarr -oo) (x^2+2x-x^2)/(sqrt(x^2+2x)-x)=
lim_(x rarr -oo) (2x)/(sqrt(x^2(1+2/x))-x)$
Poiché andiamo a $-oo$, tirando fuori $x^2$ scriviamo $-x$... quindi:
$lim_(x rarr -oo) (2x)/(-x-x) = -1$ :-D

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