Problema risoluzione integrale

[Assala1]

Ciao a tutti nel risolvere un esercizio di elettrostatica ho avuto delle difficoltà nel risolvere questo integrale non essendo fresco di Analisi 1:

$ \int\frac{ds}{\sqrt{(x-s)^2+R^2} $

RIngrazio tutti coloro che avranno voglia di aiutarmi in anticipo.

[donald_zeka]

Dividi e moltiplica dentro radice per $R^2$:

$1/Rint(ds)/sqrt(1+(x/R-s/R)^2)$

Questo è riconducibile all'integrale notevole

$int(dt)/sqrt(1+t^2)=ln(t+sqrt(t^2+1))$

[Assala1]

Grazie.

[Assala1]

Sempre nello stesso tema:

$\int \frac{y}{((x-s)^2+y^2)^(\frac{3}{2})}ds$

Scusate se possono risultare domande banali ma piuttosto che cercare la soluzione su vecchie dispense o appunti mi risulta molto più comodo chiedere nel forum. Se ci sono problemi fatemeli presente subito.

[Lo_zio_Tom]

"Assala":Sempre nello stesso tema:

$\int \frac{y}{((x-s)^2+y^2)^(\frac{3}{2})}ds$

Scusate se possono risultare domande banali ma piuttosto che cercare la soluzione su vecchie dispense o appunti mi risulta molto più comodo chiedere nel forum. Se ci sono problemi fatemeli presente subito.

mi sembra più o meno lo sesso....

lo riduci a

$int1/(1+t^2) 1/sqrt(1+t^2)dt$

poi poni $x=tan t$ e prosegui...ho fatto i conti frettolosamente ma dovresti ottenere $intcos t dt$

[Assala1]

"poi poni $\x=\tan t$ e prosegui..." Scusa , potresti essere più chiaro su questo passaggio?

[Lo_zio_Tom]

"Assala":"poi poni $\x=\tan t$ e prosegui..." Scusa , potresti essere più chiaro su questo passaggio?

partiamo dall'integrale

$int1/(1+x^2)1/sqrt(1+x^2)dx$

poniamo $x=tan t$

$dx=(tan^2 t +1)dt$

$int1/(1+tan^2t)1/sqrt(1+tan^2t)(1+tan^2t)dt= int1/sqrt((cos^2t+sin^2t)/(cos^2t))dt=intcost dt$

[Assala1]

Grazie, gentilissimo.