Integrale definito seno coseno
Ciao amici, vorrei capire come si risolve questo integrale perfavore.... mi occorre saperlo prima di domani è urgente. Grazie in anticipo a chi mi risponderà.
Risposte
vuoi sapere perchè $int_0^T sin((4pi)/T t) dt $ fa $0$?
no vorrei capire come si arriva a quell'integrale? portando tutti i termini costanti vuoi dall'integrale , mi resta da svolgere l'integrale definito di sen(..)cos(..) questo non so svolgere
E' stata usata la seguente proprietà trigonometrica:
$sin(alpha)*cos(alpha)= 1/2 * sin(2 alpha)$
(è chiamata "formula di duplicazione del seno")
(nel nostro caso $alpha= (2pi)/T t$)
In realtà c'è un errore nel testo che hai postato, perché si sono dimenticati dell' $1/2$.
Qui illustro meglio i passaggi:
$int_0^T A sin( (2pi)/T t) sqrt(2/T) cos((2pi)/T t) dt = $
$= A sqrt(2/T) * int_0^T sin( (2pi)/T t) *cos((2pi)/T t) dt = $
$= A sqrt(2/T) * int_0^T 1/2 * sin( 2*(2pi)/T t) dt = $
$= 1/2 * A *sqrt(2/T) * int_0^T sin( (4pi)/T t) dt =0$
$sin(alpha)*cos(alpha)= 1/2 * sin(2 alpha)$
(è chiamata "formula di duplicazione del seno")
(nel nostro caso $alpha= (2pi)/T t$)
In realtà c'è un errore nel testo che hai postato, perché si sono dimenticati dell' $1/2$.
Qui illustro meglio i passaggi:
$int_0^T A sin( (2pi)/T t) sqrt(2/T) cos((2pi)/T t) dt = $
$= A sqrt(2/T) * int_0^T sin( (2pi)/T t) *cos((2pi)/T t) dt = $
$= A sqrt(2/T) * int_0^T 1/2 * sin( 2*(2pi)/T t) dt = $
$= 1/2 * A *sqrt(2/T) * int_0^T sin( (4pi)/T t) dt =0$
CAPITO 
Era semplice alla fine. Però scusami l'integrale del seno non è -cosx e quindi risulta -1 solo l'integrale definito ?
Era semplice alla fine. Però scusami l'integrale del seno non è -cosx e quindi risulta -1 solo l'integrale definito ?
"Gi8":
vuoi sapere perchè $int_0^T sin((4pi)/T t) dt $ fa $0$?
"moska85":
no
Sei bravissimo e anche simpaticissimo ...dai help me mi sono un po arrugginito negli ultimi tempi
io credevo si facesse cosi
"moska85":
:-D
mi sono un po arrugginito negli ultimi tempi
non è giusto questo integrale...hai dimenticato di moltiplicare per $T/(4pi)$ ..e altre cosucce
$int_(0)^(T)sin((4pi t)/T)dt=T/(4pi)int_(0)^(T)sin((4pi t)/T)d((4pi t)/T)$
mmm..pensavo fosse più semplice 
gentilmente potresti indicarmi i passaggi e le regole utilizzate perché sinceramente non l'ho capito
gentilmente potresti indicarmi i passaggi e le regole utilizzate perché sinceramente non l'ho capito
"moska85":
mmm..pensavo fosse più semplice
gentilmente potresti indicarmi i passaggi e le regole utilizzate perché sinceramente non l'ho capito
come più semplice?? ho solamente cambiato il differenziale....
$intsin(2x)dx=1/2int sintdt=-1/2cos(2x)+C$
ponendo $2x=t$
$dx=1/2dt$
nell'integrale di prima ho cambiato il differenziale senza fare la sostituzione....per far più in fretta ma l'é istess!
è più chiaro ora?
(PS: non ho letto tutto il problema ma solo l'integrale che hai risolto tu....T è indipendente da t, vero?)
Scusami ma ora che hai utilizzato simboli diversi dai miei mi è ancora più confusa la cosa
...e poi hai anche sbagliato l'integrale definito....perché $cos(0)=1$
"moska85":
Scusami ma ora che hai utilizzato simboli diversi dai miei mi è ancora più confusa la cosa
ok
$int_(0)^(T)sin((4pit)/T)dt$
pongo $(4pit)/T=x$
differenzio ambo i membri e risolvendo in $dt$ ottengo:
$dt=T/(4pi)dx$
e quindi l'integrale diventa:
$T/(4pi)int_(0)^(4pi)sinxdx=-T/(4pi)[cosx]_(0)^(4pi)=-T/(4pi)[1-1]=0$
così va bene?
perfetto ora si grazie mille sei stato gentilissimo
sei stato gentilissimo
tra l'altro ti sarebbe uscito il risultato giusto anche se avessi svolto l'integrale indefinito in maniera errata, dato che $T/(4pi)$ è solo una costante...sfiga vuole che hai messo $cos(0)=0$......mi pare
si infatti
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