Verifica approccio campi d'esistenza

[Beerk]

Ciao ragazzi, sono alle prese con i campi d'esistenza, e volevo sapere se il mio approccio è giusto o no.
Vi propongo tre esercizi e la mia impostazione, in modo da capire se l'approccio che sto applicando è corretto.

1) $f(x)=sqrt(log_(1/3) (cos^2x+2cosx+1))/(log^2(5^(2senx+sqrt2)-1)+1)$

Il denominatore è la somma tra due quantità positive, quindi non lo prendo in considerazione per lo studio del campo d'esistenza.
Invece, per il numeratore, dovendo imporre il contenuto della radice $>= 0$, penso a per quali valori quel logaritmo assume valori positivi. Secondo una mia riflessione l'argomento del logaritmo risulta essere compreso tra 0 ed 1, poiché per valori maggiori di uno il logaritmo dovrebbe essere minore di 0. E' corretto?


2) $f(x)=log_2((|senx-cosx|)/(sqrt3sen2x+cos2x+1))$

L'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0.
Visto che il valore assoluto mi restituisce sempre valori maggiori di 0, allora devo porre solo il denominatore >0.

3) $f(x)=sqrt(log_(1/3)(cos^2x+2cosx+1))*arcsin(sinx/(sqrt2-sinx))$

Per quanto riguarda la radice procedo come nell'esercizio 1).
Invece per l'arcoseno pongo il suo argomento compreso tra -1 ed 1.

Sono corretti gli approcci secondo voi? O c'è da migliorare qualcosa?
Grazie, a presto.

[@melia]

1) Alle condizioni che hai correttamente posto, devi affiancare anche l'esistenza del logaritmo che compare a denominatore
$5^(2senx+sqrt2)-1>0$

2) Il valore assoluto restituisce sempre quantità $>=0$, alle condizioni poste devi affiancare $sinx-cosx !=0$

3) Le condizioni sono corrette, per completezza ti ricordo che devi mettere anche l'uguale: $-1<=sinx/(sqrt2-sinx)<=1$

[axpgn]

Da quando il valore assoluto restituisce valori sempre maggiori di zero? Neanche nel tuo caso ...