Equazioni numeri complessi
Salve non ho ben chiari i passaggi per risolvere le equazioni con i numeri complessi volevo chiedervi se riuscivate a farmi degli esempi spiegandomi passo per passo. Come esempi vi posto gli esercizi che avrei da fare:
$ 4z^2+4iz−1+i=0 $
$ z^2−4iz+4isqrt(3)=0 $
$ z^3+iz=0 $
$ z^2+z+1=0 $
La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia
$ 2sqrt(2)(cos(3/4)π+isin(3/4)π) $
E
$ 2sqrt(2)(cos(7/4)π+isin(7/4)π) $
Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le precedenti soluzioni siano giuste.
Sono al corrente della formula $ -b+-sqrt(b^2-4ac)/(2a) $ ma non mi vengono lo stesso dei risultati decenti.
Grazie in anticipo
$ 4z^2+4iz−1+i=0 $
$ z^2−4iz+4isqrt(3)=0 $
$ z^3+iz=0 $
$ z^2+z+1=0 $
La prima sinceramente mi sembra che mi venga perché viene un risultato sensato ossia
$ 2sqrt(2)(cos(3/4)π+isin(3/4)π) $
E
$ 2sqrt(2)(cos(7/4)π+isin(7/4)π) $
Ma comunque non ho ben chiari i procedimenti corretti e non so neanche se le precedenti soluzioni siano giuste.
Sono al corrente della formula $ -b+-sqrt(b^2-4ac)/(2a) $ ma non mi vengono lo stesso dei risultati decenti.
Grazie in anticipo
Risposte
ciao Marina ti aiuto con l'ultimo sperando di darti un metodo per fare anche le altre da sola
ci sono due modi
1 MODO)
$z^2 + z + 1=0$
applico la nota formula risolutiva equazioni secondo grado
$z=(-1+-sqrt(1-4))/2$
$z=(-1+-isqrt3)/2$
2 MODO)
chiamo $z=x+iy$ quindi divido parte reale e parte immaginaria
$z^2 + z + 1=0$
$(x+iy)^2 + x+iy + 1=0$
$x^2-y^2+2ixy+x+iy+1=0$
Metto a sistema separatamente parte reale e parte immaginaria
${(x^2-y^2+x+1=0),(2xy+y=0):}$
La seconda equazione ha due soluzioni, la prima vede $y=0$ che ti porta sostituito nella prima al sotto-sistema
${(x^2+x+1=0),(y=0):}$
che NON ha soluzioni in quanto $x$ deve essere reale e nessun reale soddisfa quella equazione
La seconda soluzione sarebbe $(x=-1/2)$ che ti porta sostituito nella prima al sotto-sistema
${(1/4-y^2-1/2+1=0),(x=-1/2):}$
cioè
${(y=+-sqrt(3)/2),(x=-1/2):}$
quindi
$z=-1/2+-i sqrt(3)/2$
come vedi identica soluzione del primo modo.
Questo secondo modo sembra tutto subito molto più complicato ma a volte è l'unica strada da percorrere... non era questo il caso
ma ho voluto lo stesso proportelo così hai due armi adesso per affrontare gli altri problemi
ciao!!!
ci sono due modi
1 MODO)
$z^2 + z + 1=0$
applico la nota formula risolutiva equazioni secondo grado
$z=(-1+-sqrt(1-4))/2$
$z=(-1+-isqrt3)/2$
2 MODO)
chiamo $z=x+iy$ quindi divido parte reale e parte immaginaria
$z^2 + z + 1=0$
$(x+iy)^2 + x+iy + 1=0$
$x^2-y^2+2ixy+x+iy+1=0$
Metto a sistema separatamente parte reale e parte immaginaria
${(x^2-y^2+x+1=0),(2xy+y=0):}$
La seconda equazione ha due soluzioni, la prima vede $y=0$ che ti porta sostituito nella prima al sotto-sistema
${(x^2+x+1=0),(y=0):}$
che NON ha soluzioni in quanto $x$ deve essere reale e nessun reale soddisfa quella equazione
La seconda soluzione sarebbe $(x=-1/2)$ che ti porta sostituito nella prima al sotto-sistema
${(1/4-y^2-1/2+1=0),(x=-1/2):}$
cioè
${(y=+-sqrt(3)/2),(x=-1/2):}$
quindi
$z=-1/2+-i sqrt(3)/2$
come vedi identica soluzione del primo modo.
Questo secondo modo sembra tutto subito molto più complicato ma a volte è l'unica strada da percorrere... non era questo il caso
ma ho voluto lo stesso proportelo così hai due armi adesso per affrontare gli altri problemiciao!!!
Grazie molte! Ma forse ho capito dove sbaglio.
Quando applico la formula a esercizi del tipo: $ z^2+2zi-2-sqrt(3i $
Sbaglio sempre nella sostituzione ossia non capisco mai quali devo porre come $ ax^2+bx+c $ e quando devo mettere la i nella formula? Non so se mi sono spiegata ma ho capito che sbaglio sempre i calcoli nella formula!
Mi potresti spiegare quali sono a b e c nell'esercizio di sopra? E nella formula come verrebbe?
Scusate il disturbo ma non riesco proprio a capirlo
Quando applico la formula a esercizi del tipo: $ z^2+2zi-2-sqrt(3i $
Sbaglio sempre nella sostituzione ossia non capisco mai quali devo porre come $ ax^2+bx+c $ e quando devo mettere la i nella formula? Non so se mi sono spiegata ma ho capito che sbaglio sempre i calcoli nella formula!
Mi potresti spiegare quali sono a b e c nell'esercizio di sopra? E nella formula come verrebbe?
Scusate il disturbo ma non riesco proprio a capirlo
Scusa ma mi sembra chiaro ... se hai un polinomio di secondo grado ridotto in forma normale (credo si dica così ...) cioè $ax^2+bx+c$ allora $a$ è il coefficiente del termine di secondo grado, $b$ è il coefficiente del termine di primo grado e $c$ è il termine noto; quindi nella tua espressione "l'incognita" è $z$ perciò ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"Marina57":
Grazie molte! Ma forse ho capito dove sbaglio.
Quando applico la formula a esercizi del tipo: $ z^2+2zi-2-sqrt(3i $
Sbaglio sempre nella sostituzione ossia non capisco mai quali devo porre come $ ax^2+bx+c $ e quando devo mettere la i nella formula?
Nell esempio che hai fatto tu
$a=1$
$b=2i $
$c=-2-isqrt3$
Ciai
Va bene grazie scusate per la domanda sciocca ma a me nell'esercizio che ho scritto venivano numeri strani e pensavo di aver sbagliato invece ho fatto a b e c come scritto da mazzarri quindi ok grazie mille!
"Marina57":
Va bene grazie scusate per la domanda sciocca ma a me nell'esercizio che ho scritto venivano numeri strani e pensavo di aver sbagliato invece ho fatto a b e c come scritto da mazzarri quindi ok grazie mille!
Non ci sono mai domande sciocche Marina
dicci poi se riesci a risolverle tutte... non sono cose poi così semplici !!
ciao!
"mazzarri":
[quote="Marina57"]Va bene grazie scusate per la domanda sciocca ma a me nell'esercizio che ho scritto venivano numeri strani e pensavo di aver sbagliato invece ho fatto a b e c come scritto da mazzarri quindi ok grazie mille!
Non ci sono mai domande sciocche Marina
dicci poi se riesci a risolverle tutte... non sono cose poi così semplici !!
ciao![/quote]
Si grazie molte mazzarri alla fine son riuscita a svolgere tutti gli esercizi!
"Marina57":
Si grazie molte mazzarri alla fine son riuscita a svolgere tutti gli esercizi!
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