Capire se una curva è regolare.
Salve a tutti.
So che per definizione, una curva è regolare se la derivata prima della sua parametrizzazione è continua e diversa da zero in ogni punto.
Non capisco però se guardando il sostegno di una curva che ha un minimo, ad esempio $y=x^2$ , si puo concludere che visto che nel punto (0,0) la derivata è uguale a zero ,la curva non è regolare, ma regolare a tratti.
Se non è come dico mi fareste un controesempio proprio su questa curva?
Grazie mille
So che per definizione, una curva è regolare se la derivata prima della sua parametrizzazione è continua e diversa da zero in ogni punto.
Non capisco però se guardando il sostegno di una curva che ha un minimo, ad esempio $y=x^2$ , si puo concludere che visto che nel punto (0,0) la derivata è uguale a zero ,la curva non è regolare, ma regolare a tratti.
Se non è come dico mi fareste un controesempio proprio su questa curva?
Grazie mille
Risposte
attenzione che la curva e il suo sotegno sono due cose diverse: il sostegno è quello che dici tu ma la derivata della curva non è nulla.
Se parametrizziamo la curva così: $r(x)=x i+x^2j $ la sua derivata è $r'(x)=i+xj$ e si ha $r'(0)=i$
Se parametrizziamo la curva così: $r(x)=x i+x^2j $ la sua derivata è $r'(x)=i+xj$ e si ha $r'(0)=i$
Quindi in generale vedendo solo il sostegno della curva non si può concludere nulla; ma può accadere che per una curva l'essere o non essere regolare dipenda da quale sia la parametrizzazione?
Grazie mille! 
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