Aiuto su grafici semplici
Ciao a tutti ho un problema nel capire come ottenere un grafico a partire da un altro.
Volevo sapere se ci fosse una sorta di dispensa che tratta dei casi del genere: il professore ci ha dato un grafico di una funzione $y(t)$ ora ha detto a partire da questo disegnate $y(-2t)$ poi $2y(t)$ poi $y(t-3)$ e per finire $-y(t)$ e $y(t)+4$ qualcuno può spiegarmi come fare?
Volevo sapere se ci fosse una sorta di dispensa che tratta dei casi del genere: il professore ci ha dato un grafico di una funzione $y(t)$ ora ha detto a partire da questo disegnate $y(-2t)$ poi $2y(t)$ poi $y(t-3)$ e per finire $-y(t)$ e $y(t)+4$ qualcuno può spiegarmi come fare?
Risposte
è solo una questione di ragionamento e di utilizzare le proprietà della funzione in esame che si dovrebbero evincere dal grafico...posta il grafico della funzione in oggetto e vediamo cosa fare
ad esempio....se hai $z=y(t)$ e devi trovare $w=-y(t)$
w avrà lo stesso grafico di z ma capovolto, dato che tutti i valori della funzione saranno opposti
pensa al grafico di $y=x^2$ rispetto al grafico di $y=-x^2$
w avrà lo stesso grafico di z ma capovolto, dato che tutti i valori della funzione saranno opposti
pensa al grafico di $y=x^2$ rispetto al grafico di $y=-x^2$
Mi basta capire il ragionamento... nel senso per passare da y(t) a y(-t) devi fare etc etc.. mi manca questo
"Nicholas_ASR":
Mi basta capire il ragionamento... nel senso per passare da y(t) a y(-t) devi fare etc etc.. mi manca questo
per passare da $y(t)$ a $y(t)+-k$ occorre traslare la funzione sull'asse delle ordinate
in altri casi non si può dire cosa fare senza vedere il grafico....
Allora per ottenere $-y(x)$ faccio una simmetria rispetto l'asse x.
Per ottenere $y(x)+k$ traslo verso l'altro di k.
Negli altri casi invece?
Per ottenere $y(x)+k$ traslo verso l'altro di k.
Negli altri casi invece?
negli altri casi è necessario vedere il grafico....non mi pare ci siano simmetrie valide per qualunque forma funzionale
$-y$ e $y+-k$ sono delle trasfomazioni "esterne alla forma funzionale" quindi sono immediatamente identificabili...le altre trasformazioni sono sulla variabile indipendente e quindi il risultato sulla variabile dipendente "dipende" appunto dalla forma di relazione funzionale che c'è fra le variabili....mi sembra un ragionamento lineare e logico
$-y$ e $y+-k$ sono delle trasfomazioni "esterne alla forma funzionale" quindi sono immediatamente identificabili...le altre trasformazioni sono sulla variabile indipendente e quindi il risultato sulla variabile dipendente "dipende" appunto dalla forma di relazione funzionale che c'è fra le variabili....mi sembra un ragionamento lineare e logico
"Nicholas_ASR":
A
Per ottenere $y(x)+k$ traslo verso l'alto di k.
alto o basso...dipende da cosa è k
Ad esempio che succede con 2y(x) o con y(2x)
Comunque il grafico in questione è una rect simmetrica rispetto all'origine, cioè un rettangolo che va da -2 a +2 e alto 1
"Nicholas_ASR":
Ad esempio che succede con 2y(x) o con y(2x)
$2y(x)$ tutta la funzione viene moltiplicata per due
$y(2x)$ è la variabile indipendente che viene moltiplicata....cosa succeda alla y nessuno lo può sapere....senza informazioni ulteriori sul legame funzionale fra le variablili
"Nicholas_ASR":
Comunque il grafico in questione è una rect simmetrica rispetto all'origine, cioè un rettangolo che va da -2 a +2 e alto 1
eh beh allora ragiona .... cambieranno centro, ampiezza, ecc ecc ...
se $y(t)=rect(t/Delta)$
facilmente $y(t-2)=rect((t-2)/Delta)$ sarà lo stesso rettangolo con il centro traslato
Capisci che la tua domanda iniziale è senza senso se non spieghi qual è il grafico in oggetto?
Invece il grafico di y(-2t) della rect come viene?
Dimmi se ragiono bene metti in caso che la mia rect sia questa $y(t)=rect_(2Δ)(t)$ allora y(-2t) sarà una rect identica ma invece di avere come estremi +Δ e -Δ avrà $Δ/2$ e $-Δ/2$ ??
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