Esempio punto di accumulazione

[giuseppe89ct]

Salve ragazzi, sono un laureando all'università di informatica e stavo ripassando la lezione di oggi.
Erano sui punti in uno spazio metrico e non ho capito bene i punti di accumulazione per un insieme.
La definizione cita questo" Sia $(S,d)$ uno spazio metrico, $X$ $sube$ $S$ , $P_0$ $in$ S si dice di accumulazione per $X$ se ogni intorno sferico $P_0$ $B( $P_0$ , r) $ contiene almeno un punto di $X$ distinto da $P_0$.
Mi fate qualche esempio per aiutarmi a capire?

[@melia]

Come insieme S prendi il campo di esistenza della funzione $f(x)=sqrt(x^2/(x-2))$ che è $S={0}uu (2, +oo)$ quasi tutti i punti di S sono di accumulazione, compreso anche il $2$ perché prendendo intorni circolari di un qualunque punto P dell'intervallo $[2, +oo)$ dentro all'intorno cadono punto di S distinti da P. Invece 0 non è un punto di accumulazione perché esistono intorni di 0, ad esempio $(-1, 1)$, che non contiene punti di S distinti dallo 0 stesso.

[giuseppe89ct]

Grazie mille