Divergenza di una serie
Ciao 
mi sta tormentando un problema su una serie
Sia ${a_n}_(n\inN)$ una successione tale che $\sum_{k=n+1}^{2n} a_n \rightarrow 1 $ per $n \rightarrow oo$ , allora la serie $\sum_{n=1}^{+oo} a_n $ non converge.
Questo l'ho risolto facilmente dimostrando la convergenza assoluta applicando il fatto che la coda della serie non tende a zero (la condizione necessaria di convergenza insomma).
Il problema è invece dimostrare o meno la divergenza della serie sotto la stessa ipotesi.
Tornando indietro... Considerando la successione ${S_N}_(N\inN)$ delle somme parziali, questa non è (grazie all'ipotesi) una successione di Cauchy e quindi non converge. Diverge o è irregolare ??
Se la successione ${a_n}_(n\inN)$ fosse a termini positivi, si potrebbe concludere la divergenza.
Si può dire altro sulla divergenza con solo l'ipotesi di partenza?
mi sta tormentando un problema su una serieSia ${a_n}_(n\inN)$ una successione tale che $\sum_{k=n+1}^{2n} a_n \rightarrow 1 $ per $n \rightarrow oo$ , allora la serie $\sum_{n=1}^{+oo} a_n $ non converge.
Questo l'ho risolto facilmente dimostrando la convergenza assoluta applicando il fatto che la coda della serie non tende a zero (la condizione necessaria di convergenza insomma).
Il problema è invece dimostrare o meno la divergenza della serie sotto la stessa ipotesi.
Tornando indietro... Considerando la successione ${S_N}_(N\inN)$ delle somme parziali, questa non è (grazie all'ipotesi) una successione di Cauchy e quindi non converge. Diverge o è irregolare ??
Se la successione ${a_n}_(n\inN)$ fosse a termini positivi, si potrebbe concludere la divergenza.
Si può dire altro sulla divergenza con solo l'ipotesi di partenza?
Risposte
Non c'è nessuno in grado di aiutarmi?
Prova a ragionare su che cosa significhi che qualcosa converge. In particolare osserva che 1 è un numero positivo.
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