Dominio arcoseno con la x al denominatore

[Mimmo931]

Nella funzione definita a tratti

$arcsin(1/(3x))$ se $x<-1/3$
$(3/2)pi$ se $x>=-1/3$

per calcolare il dominio della prima parte, bisogna imporre $-1<=(1/(3x))<=1$ e poi intersecare con x<-1/3, giusto?

[mazzarri1]

il campo di esistenza della funzione

$arcsen (1/(3x))$

è

$-1<=1/(3x)<=1$ vel $x!=0$

risolviamo prima di tutto la disequazione scindendola in due parti

1) $1/(3x)<=1$

$x<0$ vel $x>=1/3$

2) $1/(3x)>=-1$

$x<=-1/3$ vel $x>0$

mettiamo le cose assieme e abbiamo

$x<=-1/3$ vel $x>=1/3$

fin qui sei d'accordo??

Ora guardi la funzione originale, quella definita a tratti e vedi che il tratto di esistenza che ti fornisce il problema coincide con la parte sinistra del campo di esistenza... quindi ne concludi che per la funzione definita a tratti il campo di esistenza (della prima parte) è $x< -1/3$

ciao!