Comportamento della funzione integrale in un intorno di 0

[KatieP]

In un esercizio mi viene chiesto di analizzare il comportamento della funzione integrale che va da 0 ad x di sen(t^2) (mi scuso per il modo in cui l'ho riportata, scrivo da un cellulare, spero si capisca). Mi vengono proposti vari grafici: y= x^2, y= x^3, y= -x^2, y= e^(x) -1
So che dovrei analizzare il comportamento locale della funzione in 0 attraverso il calcolo del limite e cercare una somiglianza tra la funzione integrale e una di quelle proposte a meno di un certo valore epsilon. Non so andare avanti. :/

[quantunquemente]

tenendo conto del fatto che $y'=senx^2$, si ha che in un intorno di $0$ la $y$ è crescente ed inoltre $y'(0)=0$
quindi ,per esclusione,senza fare ulteriori indagini ,direi che il grafico che le si attaglia sia quello di $y=x^3$

[KatieP]

Ma anche nel caso di y=e^(x) -1 la funzione è crescente in un intorno di 0. Perché la si esclude in favore della cubica?

[quantunquemente]

perchè nel caso $y=e^x-1,y'(0) ne 0$

[KatieP]

Giusto, ti ringrazio !