Radici numeri complessi
Salve non ricordo come si passa dalle radici dei numeri complessi alla forma esponenziale.
Esempio: se ho $z^4+1=0$ come faccio a ricavarmi le soluzioni
$e^(ipi/(4))$
$e^(-ipi/(4))$
$e^(3ipi/(4))$
$e^(-3ipi/(4))$
ricordo che c'era un metodo quasi immediato e intuitivo, ma non riesco a trovarlo...altrimenti utilizzo la formula classica ovviamente..
inoltre come passo da $e^(ipi/(4))$ a $(sqrt(2)/(2)+(isqrt(2)/2)$ ?
Esempio: se ho $z^4+1=0$ come faccio a ricavarmi le soluzioni
$e^(ipi/(4))$
$e^(-ipi/(4))$
$e^(3ipi/(4))$
$e^(-3ipi/(4))$
ricordo che c'era un metodo quasi immediato e intuitivo, ma non riesco a trovarlo...altrimenti utilizzo la formula classica ovviamente..
inoltre come passo da $e^(ipi/(4))$ a $(sqrt(2)/(2)+(isqrt(2)/2)$ ?
Risposte
Deve esserci un'uguaglianza innanzi tutto
si ho modificato..in pratica mi servono le radici quarte di $-1$..cercavo un metodo veloce
Ciao
Il metodo di cui parli e lla applicazione della legge di de moivre
Scrivi anzitutto -1 cosi
$-1=e^(i pi) $
Ora applichi de moivre
$root (4) (-1) = e^(i (pi + 2k pi)/4$
Con $k=0,1,2,3$ trovi 4 soluzioni del libro
Il metodo di cui parli e lla applicazione della legge di de moivre
Scrivi anzitutto -1 cosi
$-1=e^(i pi) $
Ora applichi de moivre
$root (4) (-1) = e^(i (pi + 2k pi)/4$
Con $k=0,1,2,3$ trovi 4 soluzioni del libro
ok perfetto cercavo proprio questo 
mentre per passare da $e^(ipi/(4))$ a $(sqrt(2)/(2)+(isqrt(2)/2)$ devo semplicemente vedere l'angolo (in questo caso $pi/4$) a cui si riferisce giusto?
mentre per passare da $e^(ipi/(4))$ a $(sqrt(2)/(2)+(isqrt(2)/2)$ devo semplicemente vedere l'angolo (in questo caso $pi/4$) a cui si riferisce giusto?
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