Derivabilità delle funzioni

[NatP1]

Ciao a tutti !
Avrei alcuni dubbi su l'argomento derivabilità di una funzione, da quello che ho capito se una funzione è continua allora sarà sicuramente derivabile, ma se sappiamo che una funzione è derivabile non è detto che sia continua, perciò conviene verificare prima se è continua o meno per evitare calcoli inutili.
Quando ho un esercizio del tipo : studia la derivabilità della funzione y= radice di (x+2) non so bene come agire, per verificare che essa è continua devo innanzitutto vedere dove esiste?? cioè calcolare il dominio? e poi per vedere se invece è derivabile devo andare a fare il limite della derivata della mia funzione? e dopo aver fatto il limite come interpreto i risultati?
Nel mio caso se faccio il limite del rapporto incrementale ottengo che il limite è uguale a 1/2radice di (x+2), essendo un valore finito, posso accettarlo, però per quanto riguarda la derivabilità come devo interpretare il risultato?

[quantunquemente]

"NatP":da quello che ho capito se una funzione è continua allora sarà sicuramente derivabile, ma se sappiamo che una funzione è derivabile non è detto che sia continua,

è il contrario

[NatP1]

ah o.O non riesco a capire il perché

[donald_zeka]

È un teorema

[NatP1]

Ok trovato ...allora sorvolo un attimo sul teorema, solo che non riesco a capire se è giusto procedere nel modo che ho descritto sopra, se l'esercizio non mi da un punto in cui vedere se la funzione è derivabile però mi dice comunque di studiarne la derivabilità sta a significare che devo vedere "in generale" in quale intervallo è derivabile?

[donald_zeka]

Quando ti dicono di verificare la continuità non penso che tu debba applicare la definizione di continuità alla funzione, solo constatare che per esempio $f(x)=sqrt(x+2)$ è una composizione di due funzioni continue ed è pertanto continua nel suo dominio. La sua funzione derivata vale $f'(x)=1/(2sqrt(x+2))$, continua nel suo dominio, ossia in $x> -2$ la funzione è derivabile e con $lim_(x->-2^+) f'(x)=+oo$ risulta che la funzione non è derivabile in $x=-2$

[mazzarri1]

Aggiungo per completezza

1. Se e continua non e detto che sia derivabile vedi per esempio la funzione $|x|$ che in $x=0$ e continua ma non derivabile

2. Se NON e continua allora sicuramente non e derivabile

3. Se e derivabile e sicuramente continua

[NatP1]

si adesso ho capito grazie!