Somma di una funzione crescente e decrescente
Come faccio a dimostrare che la somma di una funzione crescente e una decrescente è decrescente?
Io ho provato così: supponendo f crescente e g decrescente, per x1 o uguale di g(x2). Quindi -g(x1) < o uguale di -g(x2) . Ho sommato membro a membro , ma ho ottenuto che la differenza tra le due funzioni è crescente ...cosa sbaglio?
Io ho provato così: supponendo f crescente e g decrescente, per x1
Risposte
In generale, se $f(x)$ è crescente e $g(x)$ è decrescente, non si può concludere nulla sulla monotonia si $f(x)+g(x)$.
Esempi:
1) $f(x)= 2x$ e $g(x) = -x$. Si ha $f(x)+g(x)= x$, che è crescente.
2) $f(x)= x$ e $g(x)= -2x$. Si ha $f(x)+g(x)= -x$, che è decrescente.
3) $f(x)= x^2$ e $g(x)= -x$. Si ha $f(x)+g(x) =x^2-x$, che è crescente in $(-oo,1/2)$ e decrescente in $(1/2,+oo)$
Esempi:
1) $f(x)= 2x$ e $g(x) = -x$. Si ha $f(x)+g(x)= x$, che è crescente.
2) $f(x)= x$ e $g(x)= -2x$. Si ha $f(x)+g(x)= -x$, che è decrescente.
3) $f(x)= x^2$ e $g(x)= -x$. Si ha $f(x)+g(x) =x^2-x$, che è crescente in $(-oo,1/2)$ e decrescente in $(1/2,+oo)$
Ti ringrazio 
Un'ultima domanda: è vero che il prodotto tra una funzione crescente e una decrescente non dà una funzione monotona?
Beh, penso che hai gli strumenti per rispondere da solo a questa domanda 
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