Esercizio Teorema della Divergenza

[Stiffmeister_88]

Salve a tutti!
Riscontro delle difficoltà nello svolgere il seguente esercizio e spero nell'illuminazione da parte di qualcuno di voi

Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F = ( y+1, z, x) $ uscente dalla superficie $ (x-2)^2 + y^2/4 + z^2= 4 $ e $ x<= 1 $ direttamente e tramite il teorema della divergenza.

I miei dubbi sono i seguenti:

- La divergenza del campo assegnato è pari a zero. Come è possibile che venga un risultato diverso da zero? Il risultato fornito è $ - 6 pi $. Forse non è possibile applicare il Teorema della Divergenza?
- Come parametrizzo la superficie mediante la quale trovare, dopo aver calcolato lo Jacobiano, le tre componenti della normale per eseguire il doppio integrale del campo F scalare la normale?

Vi ringrazio in anticipo per le eventuali risposte!!

[quantunquemente]

rispondo solo al tuo dubbio principale : il flusso che ti viene chiesto di calcolare non riguarda una superficie chiusa
il flusso è zero se si considera anche il piano $x=1$ che funge da tappo (scusa l'espressione non rigorosa)
quindi puoi calcolare il flusso cercato sottraendo a $0$ il flusso attraverso il tappo (che è la sezione dell'ellissoide mediante il piano $x=1$)

[Stiffmeister_88]

Ti ringrazio davvero tanto! Ho calcolato il flusso attraverso la sezione dell'ellisoide e il risultato torna. Non vorrei sembrare inopportuno ma non mi è ancora ben chiaro però perchè è una superficie non chiusa quella proposta dal testo dell'esercizio

[quantunquemente]

perchè ,dovendo limitarsi solo alle $xleq1$ ,hai solo una parte della superficie dell'ellissoide
facciamo un altro esempio : la superficie di una sfera è chiusa,quella di una semisfera non lo è