Altro integralino simpatico

[Pinuz89]

Ammetto umilmente che non saprei come cominciare, il testo dell'esercizio è il seguente:

Sia K il cilindro con generatrici parallele alla retta x=y=z che taglia il piano z=1 nell'insieme: $ {(u,v,1):u^2 +v^2<=1} $
e sia $ Omega=Knn {1<=x+y+z<=2} $.
Calcolare $ int_(partial Omega) ydS $

Infinite grazie

[Pinuz89]

Non ho capito il passaggio da quando si parametrizza $ (cosu, sinu, 1) $ ad quando arrivi a $ (x,y,z)=(cosu +v, sinu +v, 1+v) $ sino poi ad arrivare alla forma cartesiana.

Un'altra cosa: una volta che ho trovato gli insiemi $ sum , S_1, S_2 $ , come tratto il dominio di integrazione $ partial Omega $ ?
Devo calcolarmi il vettore normale per ogni superficie come se fossero 3 integrali ? scusa la domanda stupida

Cmq grazie davvero