Problema di Cauchy

[ING_93]

Ciao a tutti
Qualcuno potrebbe darmi una mano sulla interpretazione ( della soluzione del quale sono più che sicuro ) del seguente problema di Cauchy

y' = y/ (x-3 )-((x-3)/(x+3))
y(-2) = 10

Allora risolvendo il tutto ( non sto a trascrivere tutti i passaggi in quanto non è la soluzione stessa che vado cercando quanto la sua interpretazione ) salvo errori dovrebbe venire qualcosa come Y(x) = -2(x-3)-(x-3) log(x+3) , dove il -2 sarebbe il valore della costante c1 che si ottiene combinando la soluzione generale con la condizione di Y(-2) = 10

La richiesta dell'esercizio è la seguente dire se la soluzione Y(x) .
1) è definita su tutto R
2) ha massimo
3) ha minimo
4 ) definita in un intervallo limitato

provando a graficarla mi SEMBRA che la soluzione reale sia definita solo nell'intervallo ] -3, + infinito [
per x----> infinito y(x) dovrebbe tendere a -infinito per cui escludo subito la 1 e la 3 , quello che non so è come interpretare la parte immaginaria nell'intervallo ] -infinito , 3]

Qualcuno ha qualche idea ??
ringrazio in anticipo chiunque mi risponda

[quantunquemente]

se la soluzione è quella che tu scrivi ,il suo campo d'esistenza è $(-3,+infty)$
la funzione è continua ,i limiti agli estremi valgono $-infty$ : la funzione è dotata di massimo

[ING_93]

"quantunquemente":se la soluzione è quella che tu scrivi ,il suo campo d'esistenza è $(-3,+infty)$
la funzione è continua ,i limiti agli estremi valgono $-infty$ : la funzione è dotata di massimo

Ciao , gentilissimo ma mi potresti chiarire un po' meglio del perchè l'opzione 4 non possa andare bene ??'
Cioè cosa ha che non va l'intervallo ]- 3 , + infinito [ ??

Ti ringrazio in anticipo

[quantunquemente]

non è un intervallo limitato