Limite!

giammy-95
:oppi: Ciao a tutti ragazzi vi sottopongo un limite che purtroppo non mi torna...limite per x->0 di $ (e^(2x)-1)/(e^(3x)-1) $
Forse trasformandolo diventa notevole ma non ne sono sicuro non ci sono riuscito
Ringrazio tutti in anticipo

Risposte
michele.assirelli
Puoi applicare Taylor?

giammy-95
no purtroppo

axpgn
Se lo scrivi così $ ((e^x)^2-1)/((e^x)^3-1) $ il NUM diventa una differenza di quadrati mentre il DEN diventa una differenza di cubi ... scomponi, semplifica e vedi cosa ti rimane ...

Bremen000
Ciao!

Sapendo che per $x \to 0$ , $e^x-1 \quad~ \quad x \quad $ abbiamo:

$ \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{e^3x-1}= lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x} = 2/3 $

Questo conoscendo gli sviluppi asintotici, se no puoi ricondurti al limite notevole $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1 $ dunque con un po' di moltiplicazioni:

$ \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-1}{e^3x-1} = \lim_{x \to 0} \frac{2x \cdot \frac{e^{2x}-1}{2x}}{3x \cdot \frac{e^{3x}-1}{3x}} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x} = 2/3 $

giammy-95
Grazie !!!

axpgn
Io capisco che siamo in ambito universitario, ma talvolta basta un pochino di algebra (ma proprio poco ... :wink: )

$ (e^(2x)-1)/(e^(3x)-1) = ((e^x)^2-1)/((e^x)^3-1) = ((e^x-1)(e^x+1))/((e^x-1)(e^(2x)+e^x+1))= (e^x+1)/(e^(2x)+e^x+1)=2/3$

Cordialmente, Alex

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