Segno derivata

[lucacasalma]

Salve, ho calcolato la derivata prima della mia F(x) e sono sicuro che sia corretta, ma, ora, mi stanno sorgendo dei dubbi riguardo al segno della derivata, mi potreste passare lo svolgimento di questa disequazione? Grazie mille in anticipo

$ ((x^2+2)/(x+3))^x [(x(x^2+6x-2))/((x+3)(x^2+2))+log((x^2+2)/(x+3))]>0 $

[renat_1]

potresti mettere anche la funzione da studiare?

[lucacasalma]

$ ((x^2+2)/(x+3))^x $

[renat_1]

hai x all'esponente quindi la base deve essere maggiore di 0 (x è un numero reale), devi porre come condizione di esistenza x>-3
quindi la derivata è maggiore di zero se e solo se:
$h(x)=x(x^2+6x-2)+(x+3)(x^2+2)log((x^2+2)/(x+3))>0$
ora prova a fare lo studio di questa funzione (ha lo stesso segno della derivata)