Limiti a due variabili esame analisi!!!!!! limiti a due variabili

[andysnakè9611]

buona sera ho un limite a due variabili di cui sono in dubbio;
(x^5+y^5)/(x^4+y^4) con x,y che tendono a 0,0

seguando tutti i percorsi delle rette il limite tende a zero, invece ponendo y=x^ α

per α=0 mi viene che il limite tende a 1

inltre per ogni α<1 dovrebbe essere cosi

se potreste darmi anche una sintesi su cosa altro posso cercare x dimostrare che un limite non esiste a livello pratico;
grazie in anticipo

[quantunquemente]

ma per $alpha=0$ hai la retta $y=1$ ,che non passa per l'origine
a mio parere il limite esiste e vale $0$ perchè se si passa alle coordinate polari,si ha $ lim_(rho -> 0) rho(cos^5theta+sen^5theta)/(cos^4theta+sen^4theta)=0 $ uniformemente al variare di $theta$

[andysnakè9611]

perdona se ti rifaccio una domanda, potresti spiegarmi un metodo sicuro x dimostrare la non esistenza di un limite? ad esempio su lim (x,y)->(0,0) (x^2 +2y^2)/(x^6+y^6)
io provo prima co le rette y=mx e poi co le curve y=x^alpha se ottengo lo stesso valore indiendetemente da m provo l esistenza col teorema del confronto