Integrale triplo

[Sciarra1]

Buonasera.
Ho questo esercizio:
sia $f€C(A,R)$ determinare $SsubR$ e due funzioni $a:s->R,b:S->R$ t.c:
$int int int f(x,y,z)dxdydz= int int( int_(a(x,y))^(b(x,y))f(x,y,z)dz)dxdy)$ dove $A:={(x,y,z)ER^3 : -x^2/16+9<=z<=9-y^2-x^2/16}$.
Bene a questo punto ho determinato le due funzioni:
$z<=a(x,y)=(9-y^2-x^2/16)^(1/2)$
$z>=b(x,y)=-(x^2/16+y^2)^(1/2)$
dunque z è un punto compreso in questo intervallo.
Eguaglio allora $a(x,y)=b(x,y)$ e trovo $-\infty

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Risposte

Sciarra1

13 gen 2016, 08:14

Nessuno puo' darmi una mano perfavore?

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Sciarra1

13 gen 2016, 18:57

scrivo nello stesso post con la speranza che qualcuno risponda; ho un altro dubbio:
mi viene dato come dominio di integrazione l' insieme dei punti racchiusi dall' ellisse $A={(x,y) in R^2 : (x-2)^2/4+(y-2)^2/9<=1}$. Se esplicito la funzione $y(x)=3 +- (3/2(4x-x^2))$ ottengo che questa funzione è definita solo quando $x€[0,4]$ cioè, come mi aspettavo, se i punti di x definiscono il semiasse minore della mia ellisse.
Quando allora vado ad integrare nell' insieme:
$(int int)_A K dxdy= (int_0^4 (int_(-y(x))^(y(x))dy)dx)=int_0^4 2y(x)dx$ (K è la funzione costantemente uguale ad 1 quando i punti sono interni ad A mentre costantemente nulla se i punti sono esterni). ed il risultato è $6pi$ che è la metà del risultato ottenuto con le coordinate polari, o sfruttando il fatto che l' area di un' ellisse è $A=pi*a*b$ dove $a,b$ sono le lunghezze dei semiassi. Qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?

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Sciarra1

14 gen 2016, 14:44

Risolti entrambi i problemi! grazie lo stesso

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[Sciarra1]

Nessuno puo' darmi una mano perfavore?

[Sciarra1]

scrivo nello stesso post con la speranza che qualcuno risponda; ho un altro dubbio:
mi viene dato come dominio di integrazione l' insieme dei punti racchiusi dall' ellisse $A={(x,y) in R^2 : (x-2)^2/4+(y-2)^2/9<=1}$. Se esplicito la funzione $y(x)=3 +- (3/2(4x-x^2))$ ottengo che questa funzione è definita solo quando $x€[0,4]$ cioè, come mi aspettavo, se i punti di x definiscono il semiasse minore della mia ellisse.
Quando allora vado ad integrare nell' insieme:
$(int int)_A K dxdy= (int_0^4 (int_(-y(x))^(y(x))dy)dx)=int_0^4 2y(x)dx$ (K è la funzione costantemente uguale ad 1 quando i punti sono interni ad A mentre costantemente nulla se i punti sono esterni). ed il risultato è $6pi$ che è la metà del risultato ottenuto con le coordinate polari, o sfruttando il fatto che l' area di un' ellisse è $A=pi*a*b$ dove $a,b$ sono le lunghezze dei semiassi. Qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?

[Sciarra1]

Risolti entrambi i problemi! grazie lo stesso