Stima asintotica arccos(x)
ciao a tutti,
non riesco a capire perchè la stima asintotica di $arccos(\frac{k}{k+2))$ è:
\[ \arccos\left(\frac{k}{k+2}\right) \sim \frac{2}{k^{\frac{1}{2}}}\,, \; \; \; \text{per} \; k \to +\infty \; . \]
ho cercato sia su interent che sul libro ma non riesco a trovare nessuna spiegazione, spero possiate aiutarmi..
non riesco a capire perchè la stima asintotica di $arccos(\frac{k}{k+2))$ è:
\[ \arccos\left(\frac{k}{k+2}\right) \sim \frac{2}{k^{\frac{1}{2}}}\,, \; \; \; \text{per} \; k \to +\infty \; . \]
ho cercato sia su interent che sul libro ma non riesco a trovare nessuna spiegazione, spero possiate aiutarmi..
Risposte
deriva dal fatto che, a $1$, $ arccosx~ sqrt(1-x^2 $
grazie mille per la risposta, ma non è ancora molto chiaro. Quella stima è riconducibile a taylor?
Guardando lo sviluppo di $arccos(x)$ non c è traccia di $sqrt(1-x^2)$
Guardando lo sviluppo di $arccos(x)$ non c è traccia di $sqrt(1-x^2)$
no,a dire il vero ci sono arrivato con de L'Hopital ragionando sulla formula della derivata dell'arcocoseno : $ lim_(x -> 1) (arccosx)/sqrt(1-x^2)=1 $
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