Trasformata di Laplace di un segnale sinusoidale

[leonardoantonio.89]

Ciao a tutti, sono alle prese con un problema. Ho un sistema con una funzione di trasferimento G(s) e ho bisogno di calcolare la risposta del sistema al seguente segnale in ingresso:

\(\displaystyle u(t)=2 (sin(2 (t-1))) \)

\(\displaystyle G(s)=\frac{e^{-2 s}}{(s+2) (s+3)} \)

Dato che la risposta (uscita) del sistema è data da:

\(\displaystyle Y(s)=G(s) U(s) \)

uso Laplace per trasformare il segnale u(t) in U(s) e ottengo la seguente funzione:

\(\displaystyle U(s) = \frac{2 \left(2 e^{-2 s}\right)}{s^2+4} \)

dunque:

\(\displaystyle Y(s)=\frac{e^{-2 s} \left(4 e^{-2 s}\right)}{((s+2) (s+3)) \left(s^2+4\right)} \)

ovvero:

\(\displaystyle Y(s)=\frac{4 e^{-4 s}}{(s+2) (s+3) \left(s^2+4\right)} \)

fin qui è tutto corretto?
Passo allora alla scomposizione in fratti semplici con il Metodo del Riporto Successivo al Primo Membro. La domanda è: quando utilizzo questo metodo devo considerare al numeratore il 4* e^(-4s) (che nel mio caso corrisponderebbe al ritardo della funzione di uscita) oppure posso evitare di usarlo nel metodo sopra citato, avendo quindi al numeratore solo 4 ??

grazie per la pazienza e la eventuale risposta!

[leonardoantonio.89]

nessuno mi sa consigliare una via per risolvere il problema?