Calcolo limite

[walter.carvelli]

Ciao a tutti!

Potreste aiutarmi a calcolare il lim x->+inf di (1+tg(3/x))^x?
So che si può utilizzare il limite notevole (1+1/x)^x=e con x->+inf, ma non so come portare il limite di sopra ad una forma che mi permette di applicarlo...
Grazie in anticipo!

[francicko]

$tan(3/x)~(3/x)$, sostituendo
$lim_(x->infty)(1+3/x)^x$ $=lim_(x->infty)((1+3/x)^(x/3))^3$ e da qui applicando il noto limite notevole si deduce che vale $e^3$

[walter.carvelli]

Capito, solo una cosa, come mai si può sostituire tan(3/x), con 3/x?

[francicko]

Perché se poni $3/x=t $ , allora $lim_(t->0)tan(t)/t=1$, noto limite notevole, da cui si ricava che $tan(t)~t $, quindi puoi sostituire $tan (t) $ con $t $ , cioe' $tan (3/x)$ con $3/x $

[walter.carvelli]

Ah, ora ho capito! Grazie dell'aiuto!