Sommabilità di una funzione [II]

[Rebdiluca]

Ciao, sono di nuovo alle prese con questo tipo di esercizio: studiare la sommabilità della seguente funzione dell'intervallo $ [2,+\infty[ $

$ f(x)=1/(xsqrt(x-2)) $

Ho quindi fatto il $ lim_(x -> +\infty) (int_(2)^(+\infty) 1/(tsqrt(t-2)) dt ) $.
L'integrale svolto è $ arctg(sqrt(t-2)/sqrt(2)) $ , che, calcolato in $ 2 $ e $ x $, e, applicato il $ lim_(x -> +\infty) $, vale $ sqrt(2)*pi/2 $. Se ho svolto tutto bene, posso dunque dire che la funzione è sommabile? Grazie!

[Berationalgetreal]

Se ciò che intendevi (come deduco dal risultato che è corretto) era
\[ \sqrt{2} \arctan {\frac { \sqrt {t - 2}}{\sqrt{2}}} \] allora si

[Rebdiluca]

Si, mio errore di battitura, c'è anche il $ sqrt(2) $