Studio del dominio

[lucia_1094]

Salve a tutti, mi presento.
Sono Lucia e sono nuova in questo forum. Di recente ho avuto un problema con un esercizio di studio di funzione e mi hanno consigliato di iscrivermi qui per cercare di risolvere un po' i miei dubbi.
Se riuscite ad aiutarmi ne sarei molto contenta.
La funzione è:
$ ln (x^3-3x) $

Il mio mio problema principale risulta essere il dominio della funzione, che non riesco a comprendere.
So che per definire il dominio della funzione l'argomento del logaritmo deve essere posto maggiore o uguale a zero.
$ x^3-3x>0 $

Ho isolato poi la x ottenendo cosi
$ x(x^2-3)>0 $

Da tale funzione deduco le mie tre soluzioni:
1) $ x>0 $
2) \( x>\surd 3 \)
3) \( x<-\surd 3 \)

Detto ciò non riesco a capire come trovare il dominio della funzione, cioè dove la funzione è definita.
Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.

[quantunquemente]

risolvila graficamente con la regola dei segni riportando su 2 linee diverse la soluzione $x>0$ e la soluzione $x<-sqrt3 cup x>sqrt3$ di $x^2-3>0$

[Berationalgetreal]

Innanzitutto delle precisazioni

1) L'argomento del logaritmo deve esse strettamente maggiore di 0. Non può essere uguale.

2) Ciò che hai trovato non sono le soluzioni della disequazione $x^3 - 3x >0$.

Il procedimento è corretto. Ciò che devi far è interpretare i risultati.

1] per $ x < - \sqrt{3}$, abbiamo che la funzione identità ( $f(x) = x$) è negativa. La parabola tra parentesi, invece, è positiva. Il loro prodotto sarà quindi negativo. Di conseguenza, per $x < - \sqrt{3}$, la funzione $x^3 - 3x$ sarà negativa.
2] per $ - \sqrt{3} < x < 0 $, facendo considerazioni analoghe, la funzione sarà positiva.
3] per $ 0 < x < \sqrt{3}$, sarà negativa.
4] infine, per $x > \sqrt{3}$ sarà positiva.
Di conseguenza, il dominio della funzione iniziale sarà:

\[ (- \sqrt{3}; 0) \cup (\sqrt{3}; + \infty) \]