Limite particolare

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, non riesco a capire come affrontare questo tipo di limite..
l esercizio chiede di determinare, se esiste, $alpha$ appartenente a $R$ in modo che:

$lim_(x->0) (1-sinx-sqrt(cosx-2x))/x^(alpha)=l$ appartenente a $R$ diverso da ${0}$

Ho provato con taylor sviluppando $senx$ e $cosx$:

$(1-(x-x^3/6)-sqrt(1-x^2/2-2x))/x^(alpha)$

ora non saprei come proseguire, avete qualche consiglio?

[renat_1]

mancano gli o piccoli! senza di quelli si sbaglia come niente (in questo esercizio in particolare)
sviluppa con taylor anche la radice non è difficile, solo un pochino lungo
qual limite mi sembra familiare, non è che frequenti il Politecnico delle Marche?

[cristian.vitali.102]

si, elettronica
comunque provo con lo sviluppo della radice e vedo cosa ottengo..

[Alegomind]

ciao, se vuoi continuare lo svolgimento seguendo le approssimazioni di Taylor puoi approssimare la adice tramite lo sviluppo della serie binomiale :

\[\left ( 1+t \right )^\alpha =\sum_{k=0}^{n}\binom{\alpha }{k}t^k=1+\alpha t+\frac{\alpha \left ( \alpha -1 \right )}{2}t^2+...\\,\,con\,\,\alpha=1/2\]