Integrale definito

[Fab996]

Devo calcolare questo integrale $int_a^(b)1 dx$ mediante la definizione di integrale definito, ossia usando la serie numerica... solo non ho capito bene come si fa...

[Alegomind]

Ciao, ricorda la definizione di integrale secondo Riemann ( suppongo tu intenda questa definizione quando parli di serie numerica ): \[sia\,'p'\,partizione\, di \, [ a,b ],\,\,\,sup\,s(f,p)=\int_{a}^{b}f(x)dx=inf\ S(f,p) \]
Dove indichiamo con "s" le somme inferiori e con "S" le somme superiori. Poichè la funzione in questione f(x)=1 è una costante, possiamo immediatamente che concludere le somme superiori coincidono con le somme inferiori. Possiamo scegliere una delle due per calcolare l'integrale, scegliamo di calcolare le somme superiori e definiamo una partizione p:
\[p= (a=t_0 \[ \int_{a}^{b}1dx=(b-a)\]

[Fab996]

"Alegomind":Ciao, ricorda la definizione di integrale secondo Riemann ( suppongo tu intenda questa definizione quando parli di serie numerica ): \[sia\,'p'\,partizione\, di \, [ a,b ],\,\,\,sup\,s(f,p)=\int_{a}^{b}f(x)dx=inf\ S(f,p) \]
Dove indichiamo con "s" le somme inferiori e con "S" le somme superiori. Poichè la funzione in questione f(x)=1 è una costante, possiamo immediatamente che concludere le somme superiori coincidono con le somme inferiori. Possiamo scegliere una delle due per calcolare l'integrale, scegliamo di calcolare le somme superiori e definiamo una partizione p:
\[p= (a=t_0 \[ \int_{a}^{b}1dx=(b-a)\]

Mh e per esempio $int_a^bx dx$ come faccio?

[Fab996]

"Fab996":[quote="Alegomind"]Ciao, ricorda la definizione di integrale secondo Riemann ( suppongo tu intenda questa definizione quando parli di serie numerica ): \[sia\,'p'\,partizione\, di \, [ a,b ],\,\,\,sup\,s(f,p)=\int_{a}^{b}f(x)dx=inf\ S(f,p) \]
Dove indichiamo con "s" le somme inferiori e con "S" le somme superiori. Poichè la funzione in questione f(x)=1 è una costante, possiamo immediatamente che concludere le somme superiori coincidono con le somme inferiori. Possiamo scegliere una delle due per calcolare l'integrale, scegliamo di calcolare le somme superiori e definiamo una partizione p:
\[p= (a=t_0 \[ \int_{a}^{b}1dx=(b-a)\]

Mh e per esempio $int_a^bx dx$ come faccio?[/quote]

Perchè il prof ha fatto $(b-a)/n\sum_{i=1}^{n}(x_1+x_1+...+x_n)$ dove $x_1=a+(b-a)/n$ $x_2=a-2(b-a)/n$ $x_i=a-i(b-a)/n$ come li ha calcolati ? poi ha scritto $a_n=(b-a)/n\sum_{i=1}^{n}a+i(b-a)/n$ come mai ha scelto questo valore ? poi ha diviso le serie e gli viene $((b-a)/n)na+(b-a)^(2)/n\sum_{i=1}^{n}i$ poi l'ultima serie l'ha riscritta non so come in $n(n+1)/2$..