Segno della derivata

[steppox]

Buona domenica a tutti!
Mi sto esercitando sulle derivate ed ho un piccolo dubbio sui segni.
Ad esempio, la derivata di:

$-log_(1/2)^2cosx$

è:

$-2log_(1/2)cosx \cdot (-1/cosx)\cdot log_(1/2)e \cdot senx$???

Cioè quel meno mi cambia i segni di tutta la derivata oppure solo del primo?
In tal caso sarebbe:

$-2log_(1/2)cosx \cdot 1/cosx\cdot log_(1/2)e \cdot (-senx)$

Qual è il modo corretto?
Grazie a tutti in anticipo

[Berationalgetreal]

\[ -\log_{\frac{1}{2}}^2 \left ( \cos (x) \right ) = - \left (\frac{\ln^2 ( \cos (x)) }{\ln^2 \left ( \frac{1}{2} \right )} \right )= -\frac{\ln^2 (\cos (x))}{\ln^22} \]

Quindi la sua derivata è

\[ -\frac{1}{\ln^2 2} \left ( -2 \ln (\cos (x))\frac{\sin (x)} {\cos (x)} \right ) =\frac{ 2 \ln (\cos (x)) \cdot \tan (x)}{\ln^2 2} \]

[steppox]

"Berationalgetreal":\[ -\log_{\frac{1}{2}}^2 \left ( \cos (x) \right ) = - \left (\frac{\ln^2 ( \cos (x)) }{\ln^2 \left ( \frac{1}{2} \right )} \right )= -\frac{\ln^2 (\cos (x))}{\ln^22} \]

Quindi la sua derivata è

\[ -\frac{1}{\ln^2 2} \left ( -2 \ln (\cos (x))\frac{\sin (x)} {\cos (x)} \right ) =\frac{ 2 \ln (\cos (x)) \cdot \tan (x)}{\ln^2 2} \]

Grazie della risposta! Però la mia intenzione era di capire il comportamento di quel "meno".
Mi spiego meglio. Volendo fare un esempio banale, se avessi:
$-[2\cdot3\cdot(-4)\cdot5]=120$
equivarrebbe a scrivere:
$[-2\cdot3\cdot(-4)\cdot5]=120$
Quindi considerando la mia funzione come:
$-(log_(1/2)^2cosx)$
Senza particolari artifici (cambio di base ecc...) la derivata potrei scriverla come:
$-[2log_(1/2)cosx \cdot 1/cosx\cdot log_(1/2)e \cdot (-senx)]$
e quindi come:
$-2log_(1/2)cosx \cdot 1/cosx\cdot log_(1/2)e \cdot (-senx)$
Quindi vorrei capire semplicemente se questa analogia è corretta e cioè se posso considerare la derivata (in relazione a quel segno "meno") come se fosse una moltiplicazione tra numeri qualsiasi. Magari la domanda potrà sembrare inutile ma ogni tanto mi prendono queste paranoie
Grazie in anticipo

[@melia]

Che sono, appunto, paranoie.
Il meno davanti al logaritmo si compensa con quello davanti al seno.