Correzione funzione logarimica log(3+2x-x^2)

[luca821]

Salve,
avrei bisogno d'aiuto per correggere la funzione in oggetto.

La funzione è: $ f(x) = log(3+2x-x^2) $

DOMINIO:
Tenendo presente l'argomento del logaritmo pongo tutto maggiore di 0 : $ 3+2x-x^2 >0 $

Dato che si tratta di una equazione di secondo grado con la $ x^2 $ negativa, la riscrivo cambiano i segni ed il verso della disequazione. quindi diventa :

$ x^2 -2x -3 <0 $

Calcolo il $ \triangle = b^2 -4ac = 4+12=16 $ risulta maggiore di 0 quindi due soluzioni distinte e per valori interni tra le soluzioni.

Equazione risultate è :
\( \frac{-2 \pm \surd16}{2} \) = con soluzioni 1 e -3

Quindi il dominio completo è \( ] -\infty, -3 ] \cup [1, +\infty[ \)

SIMMETRIE:

Con \( f(-x) = log(3-2x+x^2) \) NE PARI NE DISPARI

SEGNO:

$ f(x) = \ 3+2x-x^2 >1 \Rightarrow -x^2 +3x +3 -1 >0 \Rightarrow -x^2 +3x +2 >0 \ $

Cambiano i segni diventa:

\( x^2 -3x -2 >0 \)

Calcolando il tutto:

\( \triangle = b^2-4ac = 4+8 = 12 \) due soluzioni per valori interni.

Calcolo le soluzioni:

\( \frac{2 \pm \surd 12}{2} \Rightarrow \frac{2 \pm 2\surd3}{2} \) le soluzioni numeriche approssimative sono 2.73 e -0.7

La funzione risulta POSITIVA tra \( [-0.7 , 2.73] \) NEGATIVA tra \( [-3 , 0.7[ \cup ] 2.7, \infty[ \)

L'infinito per via della funzione logaritmo definita per per x >0 tendente ad infinito.



Prima di postare il resto vorrei sapere questa parte di soluzione risulta corretta oppure no

Grazie Anticipate per l'aiuto !

[axpgn]

Scusami, ma non ti sembrano in contraddizione queste due affermazioni ?

"luca82":... quindi due soluzioni distinte e per valori interni tra le soluzioni. ...

... Quindi il dominio completo è \( ] -\infty, -3 ] \cup [1, +\infty[ \)

[luca821]

Scusami, hai perfettamente ragione,

ho sbagliato a scrivere, -3

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