Formula del gradiente!! Aiuto

[Eugenio161]

Ciao ragazzi,
Ho un dubbio riguardo ad uno quesito di analisi 2, cioè
Affinche valga la formula del gradiente:
1. condizione necessaria è che f sia differenziabile;
2. condizione sufficiente è che f sia di classe C1.

Io al punto (1) ho messo che è vero mentre la soluzione dice che è falso! Quindi è falsa perché perché la condizione di differenziabilità è sufficiente??? Non riesco a capire....
Invece al punto (2) ho risposto che era falsa mentre la soluzione dice che è vera.... Davvero?? Il mio ragionamento è stato qeullo del valore assoluto dove la funizone è di classe C1 ma non ha derivata in origine) ma a quanto pare è sbagliato...
Qualcuno mi può spiegare dov'è che sbaglio?????
Grazie Mille

[donald_zeka]

Se f è differenziabile allora vale la formula del gradiente (condizione sufficiente).

Quindi se f è di classe C1 allora è diffierenziabile e quindi vale la formula del gradiente (condizione sufficiente)

[Eugenio161]

"Vulplasir":Se f è differenziabile allora vale la formula del gradiente (condizione sufficiente).

Quindi se f è di classe C1 allora è diffierenziabile e quindi vale la formula del gradiente (condizione sufficiente)

Innanzitutto grazie della risposta.
La (2) ho capito ora dove sbagliavo.
Per quanto riguarda la (1) Lei dice che lo sbaglio sta nel considerare la differenziabilità come condizione necessaria ... ho capito bene? In tal caso ci dovrebbe essere una funzione per la quale vale la formula del gradiente ma non è differenziabile, giusto?

[donald_zeka]

Il teorema dice "sia f differenziabile in un punti $P_0$, allora risulta $(partialf)/(partialv)=gradf(P_0)*v$, per ogni vettore $v$".
Come si vede è una implicazione "se...allora...", pertanto significa che se f è differenziabile allora vale quella formula, ma se vale quella formula non è detto che f sia differenziabile, quindi si, possono esistere funzioni in cui vale quella formula ma non sono differenziabili.

[Eugenio161]

Grazie mille delle delucidazioni.