Integrale improprio che non esce

[tecnomiky]

Salve a tutti, sto riscontrando problemi a risolvere il seguente limite improprio $\int_{0}^{\infty} dx/(e^(3x) +e^x)$
Non saprei come risolverlo, ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.

[f4747912]

$e^x=t$
$x=logt$
$delx=1/t delt$

quindi verrebbe $1/(t(t^2+1)) (1/t)$

in fratti

$A/t +B/t^2 +(Cx+d)/(t^2+1)$

da qui prosegui..
noto un arcortangente ad occhio

[anto_zoolander]

"TeM":[quote="guido fonzo"]$e^x=t$
$x=logt$
$delx=1/t delt$

Non serve complicare così, infatti ponendo \(t = e^x\) segue che \(\text{d}t = e^x\,\text{d}x\) e notando che quando \(x \to 0^+\)
si ha \(t \to 1^+\) mentre quando si ha \(x \to +\infty\) si ha \(t \to +\infty\), proseguendo quanto sopra scritto, si ottiene \[ \dots = \int_1^{+\infty} \frac{1}{t^2\left(1+t^2\right)}\,\text{d}t \; . \] Ora direi che sia meglio che proceda colui/colei che ha posto la domanda. [/quote]

io lo punirei per $del$