Flusso di un campo vettoriale

[Cix084]

Salve a tutti. Devo calcolare il flusso di F(x,y,z)=(x,y,0) attraverso la sup di equazione z= \( \cos (x^2+y^2) \) con \( (x^2+y^2)\leq \Pi /2 \) orientata in modo che la terza componente della normale sia negativa.
Il mio problema sta nel parametrizzare la sup. mi sono bloccato e non so come fare. Vi ringrazio infinitamente per la disponibilità.

[Cix084]

Ho fatto i conti e e trovo lo stesso risultato!!!
Grazie mille!! Siete fortissimi!

[Izzo2]

TeM ho provato a fare questo esercizio e l'integrale che mi esce è $int_(0)^(sqrt(pi/2)) int_(0)^(2pi)(2sen rho^2 * p^2) rho drho$ $d theta$ e il risultato che mi esce è $2pi$ , non $-2pi$
La terza componente della normale, negativa o non, non si considera in quanto il campo vettoriale è $F(x,y,z)=(x,y,0)$ giusto?
In pratica quando calcolo:
$tilde(n_z) =| ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) | =1 $ devo considerare la terza componente negativa e quindi: $tilde(n_z)=(-1)$.
ma come già scritto quando faccio il prodotto scale, che $z$ sia $1$ o $-1$ si annulla sepre :/, quindi che cambia?

[Izzo2]

ah grazie Tem, però una cosa io ho parametrizzato prima con $u$ e $v$ la superficie, poi mi sono calcolato le tre componenti ($tilde(n_x)$, $tilde(n_y)$ e $tilde(n_z)$,) poi mi sono scritto l'integrale in $du$ e $dv$ ed ho usato successivamente le coordinate polari; è lo stesso di come hai fatto tu?

[Izzo2]

quindi come ho fatto io avrei dovuto moltiplicare tutti e tre i versori ($tilde(n_x)$, $tilde(n_y)$, $tilde(n_z)$) per ($-1$) ?
in modo da ottenere $tilde(n_z)$ negativo, mentre se $tilde(n_z)$ mi fosse uscito già negativo ed ad esempio $tilde(n_x)$ o $tilde(n_y)$ positivo, non cambiavo nulla?

[Izzo2]

Capito, grazie mille