Serie Fourier di quadrato sommabile

[scemodicecosa]

Ciao, ho avuto dei problemi nel risolvere questo tipo di esercizi. Data la funzione $ f(x) = { ( 1 /|pi -t|^(alpha/3) x \in [0,2pi)-{pi} ),( 0 t = pi):} $ calcolare i valori del parametro alpha tale che si ha convergenza in media quadratica. le ipotesi sono: la funzione deve essere periodica, quadrato sommabile e generalemente continua. La uno e la tre sono verificate, manca quindi la 2. Per dimostrare che sia quadrato sommabile $ int_(-pi)^(pi) f(x)^2 dx $ deve essere finito. Come faccio verificarlo? Ho provato calcolando effettivamente il quadrato e integrando ma con scarsi risultati. Grazie

[Sk_Anonymous]

Ma la tua funzione dipende da \(t\) o da \(x\)? In ogni caso dovrebbe essere sufficiente ricordare che \[\int_0^1 \frac{1}{x^{\alpha}} \, dx < \infty \] sse \( \alpha < 1 \), e poi apportare le opportune "modifiche"...