Determinare n sviluppo binomio di newton
Salve ho un problema con il seguente esercizio sul binomio di newton:
nello sviluppo del binomio $ (x^2y+2xy^3)^n $ compare il termine $ 40x^8y^9 $ determina n.
Non riesco proprio a capire come trovare n?? riuscite ad aiutarmi
nello sviluppo del binomio $ (x^2y+2xy^3)^n $ compare il termine $ 40x^8y^9 $ determina n.
Non riesco proprio a capire come trovare n?? riuscite ad aiutarmi
Risposte
Lo sviluppo di un binomio è
$Sigma_(k=0)^n ((n),(k))*a^(n-k)*b^k$
Per prima cosa vado a controllare la parte letterale perché il secondo monomio contiene un coefficiente numerico che non mi permette il calcolo diretto sul coeffiente numerico del termine conosciuto.
Il grado di questo termine è 17, ottenuto dalla somma tra i gradi del primo addendo alla $n-k$ e del secondo alla $k$, ottengo
$17=3*(n-k)+4k$
$17=3n+k$ con $k<=n$, l'unica soluzione accettabile è $n=5$ e $k=2$, con i dati appena ottenuti andiamo a controllare la correttezza del coefficiente numerico
$((n),(k))*2^k$
$((5),(2))*2^2=(5!)/(3!*2!)*4=120/12*4=40$ che è esatta. Quindi si tratta del quarto termine della potenza quinta.
$Sigma_(k=0)^n ((n),(k))*a^(n-k)*b^k$
Per prima cosa vado a controllare la parte letterale perché il secondo monomio contiene un coefficiente numerico che non mi permette il calcolo diretto sul coeffiente numerico del termine conosciuto.
Il grado di questo termine è 17, ottenuto dalla somma tra i gradi del primo addendo alla $n-k$ e del secondo alla $k$, ottengo
$17=3*(n-k)+4k$
$17=3n+k$ con $k<=n$, l'unica soluzione accettabile è $n=5$ e $k=2$, con i dati appena ottenuti andiamo a controllare la correttezza del coefficiente numerico
$((n),(k))*2^k$
$((5),(2))*2^2=(5!)/(3!*2!)*4=120/12*4=40$ che è esatta. Quindi si tratta del quarto termine della potenza quinta.
innanzitutto grazie per la risposta, non ho capito perché hai scritto: 3(n-k)+4k ??
Il grado del primo monomio è 3 e quello del secondo è 4.
Capito grazie!!
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