[RISOLTO] Esercizio integrale

[domenico.migl]

Chi riesce a darmi una mano con questo integrale per favore?

$\int dx/(x^2+x+1)$

[Lo_zio_Tom]

lo trasformi in un integrale con primitiva artcotangente

[domenico.migl]

Sapendo che $\int1/(1+x^2)=arctan x +c$ come faccio a levare la $x$ al denominatore?

[Lo_zio_Tom]

$1/(x^2+x+1)=4/(4x^2+4x+4)=4/((2x+1)^2+3)$


sai continuare?

[domenico.migl]

A dire il vero no .. Esco i $4/3$ dall'integrale e poi come faccio a ricondurmi all'integrale $\int 1/(1+x^2)$?

[domenico.migl]

"Caronte":A dire il vero no .. Esco i $4/3$ dall'integrale e poi come faccio a ricondurmi all'integrale $\int 1/(1+x^2)$?

No ho detto una cavolata.. Posso uscire solo il 4

[Lo_zio_Tom]

$1/(x^2+x+1)=4/(4x^2+4x+4)=4/((2x+1)^2+3)=4/3 1/(1+((2x+1)/sqrt(3))^2)$

nemmeno ora?

Ps: avevi detto bene....puoi tranquillamente uscire $4/3$

[domenico.migl]

"tommik":$1/(x^2+x+1)=4/(4x^2+4x+4)=4/((2x+1)^2+3)=4/3 1/(1+((2x-1)/sqrt(3))^2)$

nemmeno ora?

Suppongo che devo portarmi al numeratore la quantità $(2x-1)/sqrt(3)$ per poter applicare quella formula.. Fino a portare $2/sqrt(3)$ ci sono.. ma la $x$? Come faccio a farla comparire al numeratore?

[Lo_zio_Tom]

$int1/(x^2+x+1)dx=int4/(4x^2+4x+4)dx=int4/((2x+1)^2+3)dx=4/3int 1/(1+((2x+1)/sqrt(3))^2)dx=$

$=2/sqrt(3)int1/(1+((2x+1)/sqrt(3))^2)d((2x+1)/sqrt(3))=2/sqrt(3) arctan((2x+1)/sqrt(3))+C$



nei post precedenti mi è scappato erroneamente un $(2x-1)$ al posto di $(2x+1)$ che ovviamente era un refuso, ora corretto

[domenico.migl]

Ci sono! Ti ringrazio tante, sei stato una manna dal cielo.