[RISOLTO]Qualche Integrale

[radamirez]

Raga potete darmi una mano a risolvere questi integrali?
Sono quelli che non sono riuscito a risolvere , o risolti ma wolfram porta un altro risultato , quindi sbaglio qualcosa.

1 ∫ (x^3 + x + 1) / (x^2+1) dx

questo lo ho lasciato , ho provato a dividerlo in 3 integrali, ma non riesco poi a risolvere il primo con x^3 al numeratore

2 ∫ (sinx * cosx) / ( 1 + cosx^2 ) dx

ho provato per sostituzione
t=cosx
dt= -sinx dx

ma mi esce -1/2 log (1+ cosx^2)
risultato errato

3 ∫ (sin(logx)^3) * cos(logx) /x dx

ho fatto
t= logx
dt=1/x dx

mi esce (sin(logx)^4) /4 +c

per ora questi tre , chi vuole aiutarmi sono all'inizio e già ho molte difficoltà

[andar9896]

Partiamo dal primo: metti una $x$ in evidenza tra il termine di terzo e primo grado così potrai dividere l'integrale in due ottenendo una situazione abbastanza semplice

[andar9896]

Per il secondo il tuo risultato è corretto. Per verificarlo prova a derivare ciò che hai ottenuto poiché spesso un integrale si può risolvere in molteplici modi

Idem il terzo

[radamirez]

Grazie andar9896 , il primo non ci sarei mai arrivato a raccogliere solo quei termini,
per gli altri siccome non ho i risultati li controllo con walfram e i risultati erano diversi, grazie della bella notizia

grazie mille proseguo i miei studi