Funzione concava?

[TheMurph]

Salve, di recente ho fatto un esame di analisi matematica. C'era il seguente quesito a scelta multipla:
\(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \) [size=85] (l'integrale è da 0 a 1 - non lo so fare il LaTeX)[/size]

a) vera se f è concava
b) sempre falsa
c) vera se f(0) = 0
d) vera se f(1) = 0

Escludo la (b) e la (c), sono indeciso tra (a) e (d). Ho letto la definizione di funzione concava, ma non riesco a capire se in questo caso \(\displaystyle Funzione Concava \) \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \)

Chiedo il vostro aiuto, grazie

[Rigel1]

Che la (a) sia falsa lo vedi subito prendendo, ad esempio, \(f(x) = -x^2\).
Per dimostrare che la (d) è vera ti basta integrare per parti uno dei due addendi della funzione integranda.