Integrale con parametriche

[domenico-fiamma-8]

$int_(0)^(pi/2) 1/(7-5cosx)$

Buonasera, non so come concludere questo integrale definito

Ho posto $t=tgx/2$ e quindi ho ricavato il coseno con le parametriche : $cosx=(1-t^(2)) / ( 1+ t^(2))$

Cambiando gli estremi di integrazione e sviluppando ho : $int_(0)^(1) 2/(7+7^(2) -5 + 5t^(2)) dt$ poichè dx = $2/(1+t^(2))dt$
Ora ho provato a raccogliere tutto e mi viene $int_(0)^(1) 1/(1+t^(2))$. A questo punto sarebbe lo sviluppo dell'arcotangente però come procedo? E sopratutto è fatto giusto?

[bosmer-votailprof]

Buonasera a te.

"Domeniko98": è fatto giusto?

Ni

"Domeniko98":$int_(0)^(pi/2) 1/(7-5cosx)$
sviluppando ho : $int_(0)^(1) 2/(7+7^(2) -5 + 5t^(2)) dt$

qui sicuramente c'è un refuso e volevi scrivere $7t^2$ e non $7^2$ , ma indipendentemente da questo se provi a rifare le somme ottieni come integrale finale, non quello che ottieni tu, ma :

$$\int_0^1 \frac{dt}{1+6t^2}=\int_0^1 \frac{dt}{1+\left(\sqrt{6}t\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{6}}\int_0^1 \frac{\sqrt{6}}{1+\left(\sqrt{6}t\right)^2}dt=\frac{1}{\sqrt{6}} \arctan(\sqrt{6}t)\Big|_0^1=\frac{\arctan(\sqrt{6})}{\sqrt{6}}$$

fine.

[domenico-fiamma-8]

Mammamia che pollo, ho sbagliato la parte più "semplice" grazie per la pazienza