Esercizi numeri complessi , calcolo radice

[Alex geco]

le soluzioni dell equazione $ (z+2i)^3 =(1-i)/(1+i $

sono tali che :
-Re(z)=0
-Re(z)>=0
-Re(z)<0
-Im(z)=0
-Im(z)>=0
-Im(z)<0



$ (z+2i)^3 =(1-i)/(1+i)(1-i)/(1-i $


$ (z+2i)^3 =(1-i)^2/2 $


$ (z+2i)^3 =(1-i) $
$ (1-i)= sqrt(2) e^(7/4ipi $

$ (z+2i)^3 = sqrt(2) e^(7/4ipi $


$ ((z+2i)^3)^(1/3) = (sqrt(2) e^(7/4ipi ))^(1/3) $
$ (z+2i) = (2)^(1/6) e^(7/12 ipi ) $

$ (z) = (2)^(1/6) e^(7/12 ipi )- 2i $

$ 2i=2e^(pi/2 i $

$ (z) = (2)^(1/6) e^(7/12 ipi )- 2e^(pi/2 i $

io ho provato a risolverla in questo modo ma non so più andare avanti, quanluno sa darmi qulche suggerimento grazi

[axpgn]

Arrivato qui $ (z+2i)^3 =(1-i)^2/2 $ , io farei così ...

$(1-i)^2/2=(1+i^2-2i)/2=(1-1-2i)/2=-i$

.. quindi pongo $w=(z+2i)$ da cui $w^3=-i$ e trovo le tre radici terze, poi risostituisco ...