Cambio variabile ellisse

[leporons]

Salve gente del Forum.
ho questa equazione di ellisse -> 5x^2 + 2y^2 -4xy -x -2y = 1
ed il prof mi ha dato il seguente cambio di variabile:

u = (2/3)[sqrt(6/5)]( 2x-y)

v = (2/3)[1/sqrt(5)](x+2y-5/2)

Il professore ha detto che ha ottenuto questo cambio di variabile attraverso la conoscenza del centro e degli assi.
Non ho ben capito come è riuscito ad ottenerle e i vari passaggi. Sono grato se riusciste a colmare questo mio dubbio. Grazie

Ps. mi scuso se le varie formule sono scritte in malo modo. devo ancora imparare.

[Antimius]

Ciao e bevenuto/a!
In alto trovi una guida su come scrivere le formule. Ricorda di insierirle tra $ per visualizzarle correttamente.

Per quanto riguarda l'esercizio, sai come trovare centro e direzioni degli assi? Se sai fare questo, la trasformazione che ha scritto è composta da una traslazione per riportare il centro sull'origine e una rotazione per riportare le direzioni degli assi parallele agli assi cartesiani. In questo modo ottieni l'ellisse in forma canonica