Flusso e teorema della divergenza
Ciao a tutti, ho un quesito da porvi.
Mi viene richiesto di calcolare, dato il campo vettoriale F(X,y,z)=$x^2i+y^2j+z^3k$, il flusso di F attraverso la superficie laterale del cono z=$sqrt(x^2+y^2)$ con $0<=z<=4$, nel verso delle z decrescenti.
Per risolverlo ho pensato di applicare il teorema della divergenza sottraendo poi il flusso del "tappo" quando z=4, il risultato però non coincide. Dove sbaglio?
Come prima cosa trovo $DIV(F)=2x+2y+3z^2$, successivamente risolvo l'integrale triplo $\int_0^4dz\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^z \rhoDIV(F) d\rho$ e svolgendo gli integrali trovo $1536/5\pi$. Adesso sottrarrei il flusso del tappo che trovo svolgendo $\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^2 \rho64d\rho$ (Poiché il vettore normale ha la sola componente k e $z^3=64$) ed ottengo $256 \pi$. Sottraendo questo risultato al precedente non ottengo il risultato che dovrei [$2752/5 \pi$].
Mi viene richiesto di calcolare, dato il campo vettoriale F(X,y,z)=$x^2i+y^2j+z^3k$, il flusso di F attraverso la superficie laterale del cono z=$sqrt(x^2+y^2)$ con $0<=z<=4$, nel verso delle z decrescenti.
Per risolverlo ho pensato di applicare il teorema della divergenza sottraendo poi il flusso del "tappo" quando z=4, il risultato però non coincide. Dove sbaglio?
Come prima cosa trovo $DIV(F)=2x+2y+3z^2$, successivamente risolvo l'integrale triplo $\int_0^4dz\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^z \rhoDIV(F) d\rho$ e svolgendo gli integrali trovo $1536/5\pi$. Adesso sottrarrei il flusso del tappo che trovo svolgendo $\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^2 \rho64d\rho$ (Poiché il vettore normale ha la sola componente k e $z^3=64$) ed ottengo $256 \pi$. Sottraendo questo risultato al precedente non ottengo il risultato che dovrei [$2752/5 \pi$].
Risposte
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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