L'insieme Q non è completo
Buonasera ho un problema con la seguente dimostrazione:
Bisogna dimostrare che nell'insieme \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non esistono elementi separatori \(\displaystyle x \).
Siano :
\(\displaystyle A= q\in\mathbb{Q} : 02\)
si nota che sono separati, infatti \(\displaystyle \forall a \in A \) e \(\displaystyle \forall b \in B \), si ha \(\displaystyle a^2<2
Facciamo vedere che non esiste alcun elemento separatore in \(\displaystyle \mathbb{Q} \) tra gli insiemi \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \). Poiché un eventuale elemento separatore \(\displaystyle x \) dovrà essere positivo per le caratteristiche degli insiemi, si dovrà avere \(\displaystyle x\in A \) oppure \(\displaystyle x\in B \); Primo dubbio: l'appartenenza dell'elemento separatore ad uno dei due insiemi, è per il fatto che vede l'elemento separatore \(\displaystyle x \) come un \(\displaystyle maxA=minB=x \) ? .
Per dimostrare che tali condizioni non possono essere verificate si ponga \(\displaystyle p=\tfrac{2(x+1)}{x+2} \) e si osservi che \(\displaystyle p\in\mathbb{Q}, p>0 \) ?? da dove esce fuori " penso che sceglie questo valore per il fatto che deve dimostrare che per qualsiasi elemento separatore \(\displaystyle x \) risulta \(\displaystyle p<2 \), inoltre
1) \(\displaystyle p^2-2=\tfrac{2(x^2-2)}{(x+2)^2} \)
e
2) \(\displaystyle p-x= \tfrac{2-x^2}{x+2} \).
Se fosse \(\displaystyle x\in A \) dalla 1) si avrebbe \(\displaystyle p\in A \) e per la 2) \(\displaystyle x In modo analogo se \(\displaystyle x\in B \) dalla 1) \(\displaystyle p\in B \) e per la 2) \(\displaystyle p
Bisogna dimostrare che nell'insieme \(\displaystyle \mathbb{Q} \) non esistono elementi separatori \(\displaystyle x \).
Siano :
\(\displaystyle A= q\in\mathbb{Q} : 0
si nota che sono separati, infatti \(\displaystyle \forall a \in A \) e \(\displaystyle \forall b \in B \), si ha \(\displaystyle a^2<2
Facciamo vedere che non esiste alcun elemento separatore in \(\displaystyle \mathbb{Q} \) tra gli insiemi \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \). Poiché un eventuale elemento separatore \(\displaystyle x \) dovrà essere positivo per le caratteristiche degli insiemi, si dovrà avere \(\displaystyle x\in A \) oppure \(\displaystyle x\in B \); Primo dubbio: l'appartenenza dell'elemento separatore ad uno dei due insiemi, è per il fatto che vede l'elemento separatore \(\displaystyle x \) come un \(\displaystyle maxA=minB=x \) ? .
Per dimostrare che tali condizioni non possono essere verificate si ponga \(\displaystyle p=\tfrac{2(x+1)}{x+2} \) e si osservi che \(\displaystyle p\in\mathbb{Q}, p>0 \) ?? da dove esce fuori " penso che sceglie questo valore per il fatto che deve dimostrare che per qualsiasi elemento separatore \(\displaystyle x \) risulta \(\displaystyle p<2 \), inoltre
1) \(\displaystyle p^2-2=\tfrac{2(x^2-2)}{(x+2)^2} \)
e
2) \(\displaystyle p-x= \tfrac{2-x^2}{x+2} \).
Se fosse \(\displaystyle x\in A \) dalla 1) si avrebbe \(\displaystyle p\in A \) e per la 2) \(\displaystyle x In modo analogo se \(\displaystyle x\in B \) dalla 1) \(\displaystyle p\in B \) e per la 2) \(\displaystyle p
Risposte
Buongiorno amici, riflettendoci un po' in più ... penso che il valore \(\displaystyle p \) è semplicemente un valore scelto in modo tale che converga a 2, da qui segue che l'intendo della proposizione è quello di trovare un valore separatore che soddisfi le proprietà degli insieme \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \), pertanto la 1) può essere vista come
1) \(\displaystyle p^2-2=\tfrac{2(x^2-2)}{(x+1)^2} \leftrightarrow p=\sqrt{2} \), valutando anche il restando della dimostrazione segue che è assurdo.
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao
... penso che il valore \(\displaystyle p \) è semplicemente un valore scelto in modo tale che converga a 2, da qui segue che l'intendo della proposizione è quello di trovare un valore separatore che soddisfi le proprietà degli insieme \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \), pertanto la 1) può essere vista come1) \(\displaystyle p^2-2=\tfrac{2(x^2-2)}{(x+1)^2} \leftrightarrow p=\sqrt{2} \), valutando anche il restando della dimostrazione segue che è assurdo.
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao
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