Matrice definita positiva

StefanoOne
Ciao a tutti, avendo tale matrice simmetrice definita positiva:

$ ( ( x , y , y , 0 , 0 , 0 ),( y , x , y , 0 , 0 , 0 ),( y , y , x , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , z , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , z ) ) $

il mio libro afferma che il minore principale in alto a sinistra di ordine 3 ha determinante maggiore di zero e ciò mi è chiaro infatti sappiamo che per il criterio di Sylvester: tutte le sottomatrici quadrate superiori sinistre hanno determinante positivo.
Quello che non riesco a capire è perché è possibile anche affermare che il determinante della sottomatrice:

$ ( ( z , 0 , 0 ),( 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , z ) ) $

sia maggiore di zero...come fa ?

Vi ringrazio a priori

Risposte
cata140793
Il determinante è maggiore di zero se e solo se z è maggiore di zero perche $det= Z^3$

StefanoOne
Ok ho rifatto i conti e adesso mi trovo, il determinante è:
$z^3 (x - y)^2 (x + 2 y)$

Grazie.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.