Matrice definita positiva
Ciao a tutti, avendo tale matrice simmetrice definita positiva:
$ ( ( x , y , y , 0 , 0 , 0 ),( y , x , y , 0 , 0 , 0 ),( y , y , x , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , z , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , z ) ) $
il mio libro afferma che il minore principale in alto a sinistra di ordine 3 ha determinante maggiore di zero e ciò mi è chiaro infatti sappiamo che per il criterio di Sylvester: tutte le sottomatrici quadrate superiori sinistre hanno determinante positivo.
Quello che non riesco a capire è perché è possibile anche affermare che il determinante della sottomatrice:
$ ( ( z , 0 , 0 ),( 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , z ) ) $
sia maggiore di zero...come fa ?
Vi ringrazio a priori
$ ( ( x , y , y , 0 , 0 , 0 ),( y , x , y , 0 , 0 , 0 ),( y , y , x , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , z , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , z ) ) $
il mio libro afferma che il minore principale in alto a sinistra di ordine 3 ha determinante maggiore di zero e ciò mi è chiaro infatti sappiamo che per il criterio di Sylvester: tutte le sottomatrici quadrate superiori sinistre hanno determinante positivo.
Quello che non riesco a capire è perché è possibile anche affermare che il determinante della sottomatrice:
$ ( ( z , 0 , 0 ),( 0 , z , 0 ),( 0 , 0 , z ) ) $
sia maggiore di zero...come fa ?
Vi ringrazio a priori
Risposte
Il determinante è maggiore di zero se e solo se z è maggiore di zero perche $det= Z^3$
Ok ho rifatto i conti e adesso mi trovo, il determinante è:
$z^3 (x - y)^2 (x + 2 y)$
Grazie.
$z^3 (x - y)^2 (x + 2 y)$
Grazie.