Limite frazione con radici cubiche
Buongiorno a tutti,
volevo proporvi questo limite che non riesco a risolvere (wolfram alpha mi da come risultato \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) )
ma a me vengono sia limite destro che sinistro \(\displaystyle \infty \)
ecco la funzione: \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right| \) definita in tutto R tranne -1 per via del denominatore.
per via del modulo:
f(x) se \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right|\geq 0 \) , x < -1 U x >= 1
- f(x) se\(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right|< 0 \) , -1 < x <1
ecco il testo dei limiti con le modalità di risoluzione che ho utilizzato:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^+} - \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{2}{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{2}{0^+} = \infty\)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{-2}{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{-2}{0^-} = \infty\)
dove sbaglio?
ringrazio in anticipo il forum e chi mi aiutera.
volevo proporvi questo limite che non riesco a risolvere (wolfram alpha mi da come risultato \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \) )
ma a me vengono sia limite destro che sinistro \(\displaystyle \infty \)
ecco la funzione: \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right| \) definita in tutto R tranne -1 per via del denominatore.
per via del modulo:
f(x) se \(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right|\geq 0 \) , x < -1 U x >= 1
- f(x) se\(\displaystyle \left| \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1}\right|< 0 \) , -1 < x <1
ecco il testo dei limiti con le modalità di risoluzione che ho utilizzato:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^+} - \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{2}{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{2}{0^+} = \infty\)
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{\sqrt[3]{x} -1 }{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{-2}{\sqrt[3]{x} +1} \sim \frac{-2}{0^-} = \infty\)
dove sbaglio?
ringrazio in anticipo il forum e chi mi aiutera.
Risposte
Non sei tu a sbagliare: da quello che ricordo, wolfram alpha è poco affidabile quando lavori con le radici cubiche perché te le calcola nel campo complesso, quindi ad esempio interpreta $-1$ come un numero complesso di argomento $pi $ e restituisce un numero di argomento $pi/3$. In questo modo però quel limite non è una forma indeterminata: basta sostituire $1/2+sqrt (3)/2 i $ al posto di $root (3)(x) $, e il modulo viene effettivamente $1/sqrt (3) $.
Intanto grazie per la rapidissima ed esaustiente risposta,
terrò a mente questa particolarità di wolfram.
Nel caso in cui io intenda rimanere nel campo dei reali, il limite tende effettivamente ad infinito per x-> -1 ?
Grazie ancora
terrò a mente questa particolarità di wolfram.
Nel caso in cui io intenda rimanere nel campo dei reali, il limite tende effettivamente ad infinito per x-> -1 ?
Grazie ancora
Ciao PippoMath,
Non per difendere WolframAlpha e neanche Stephen Wolfram, che di certo non ne ha bisogno, ma di default WolframAlpha usa la "principal root", cioè la radice positiva: se vuoi anche quelle negative, devi scegliere l'opzione "Use the real‐valued root instead":
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x%5E(1%2F3)+-1)%2F(x%5E(1%2F3)+%2B1),+x+to+-1&rawformassumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22
Te lo dico perché anche a me qualche volta è capitato di commettere lo stesso errore...
Non per difendere WolframAlpha e neanche Stephen Wolfram, che di certo non ne ha bisogno, ma di default WolframAlpha usa la "principal root", cioè la radice positiva: se vuoi anche quelle negative, devi scegliere l'opzione "Use the real‐valued root instead":
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(x%5E(1%2F3)+-1)%2F(x%5E(1%2F3)+%2B1),+x+to+-1&rawformassumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22
Te lo dico perché anche a me qualche volta è capitato di commettere lo stesso errore...
Perfetto grazie mille..
Quindi anche i miei conti erano giusti
Quindi anche i miei conti erano giusti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo