Disequazione esponenziale
Ragazzi, riscontro un problema risolvendo questa disequazione con esponenziali
$((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)))<0$
La soluzione dovrebbe essere $15/2$
Eppure sono sicuro di far giusti i passaggi:
-Pongo numeratore e denominatore maggiori di 0
-Risolvo
-Faccio la tabella dei segni
-Prendo solo i valori dove è presente il segno - (essendo < di 0)
Sicuramente mi sbaglio in qualche banalità, ma vi prego aiutatemi
$((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)))<0$
La soluzione dovrebbe essere $1
Eppure sono sicuro di far giusti i passaggi:
-Pongo numeratore e denominatore maggiori di 0
-Risolvo
-Faccio la tabella dei segni
-Prendo solo i valori dove è presente il segno - (essendo < di 0)
Sicuramente mi sbaglio in qualche banalità, ma vi prego aiutatemi
Risposte
Mostra come hai risolto il segno del numeratore ...
Ciao,
$N>0$ implica che $(2/3)^{x-1}>(2/3)^0$ cioè $x-1<0$ in quanto la base è minore di 1!!
probabilmente è questo il tuo errore..
$N>0$ implica che $(2/3)^{x-1}>(2/3)^0$ cioè $x-1<0$ in quanto la base è minore di 1!!
probabilmente è questo il tuo errore..
Ciao galileo12,
Benvenuto sul forum!
Mi sa che ha proprio ragione mic999...
Infatti:
$ N > 0 $ per $x < 1 $
$ D > 0 \implies sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)) > 0 implies 2^{frac{x - 1}{3}} < 2^{1/2} \implies frac{x - 1}{3} < 1/2 \implies x < 5/2 $
In definitiva si ha:
$ ((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1))) < 0 \qquad $ per $\quad 1 < x < 5/2 $, ovvero $x \in (1, 5/2)$.
Benvenuto sul forum!
Mi sa che ha proprio ragione mic999...
Infatti:
$ N > 0 $ per $x < 1 $
$ D > 0 \implies sqrt(2)- root(3)(2^(x-1)) > 0 implies 2^{frac{x - 1}{3}} < 2^{1/2} \implies frac{x - 1}{3} < 1/2 \implies x < 5/2 $
In definitiva si ha:
$ ((2/3)^(x-1)-1)/(sqrt(2)- root(3)(2^(x-1))) < 0 \qquad $ per $\quad 1 < x < 5/2 $, ovvero $x \in (1, 5/2)$.
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