Integrale doppio in coordinate polari

[ciccio.9511]

Salve ragazzi ho urgentemente bisogno del vostro aiuto.
In questo integrale doppio non riesco a capire come integrare la parte cerchiata nella foto,potete aiutarmi?
Vi ringrazio in anticipo

http://oi67.tinypic.com/50qzck.jpg

[cooper1]

dovresti scrivere tu l'integrale e non allegare foto che poi potrebbero non vedersi più. ad ogni modo:
l'integrale che non sai calcolare sarebbe:
$int_(0)^(pi/6)cos^2sigma sinsigma dsigma$ ?
prova ad usare la sostituzione $cos^2sigma= t$

[ciccio.9511]

"cooper":dovresti scrivere tu l'integrale e non allegare foto che poi potrebbero non vedersi più. ad ogni modo:
l'integrale che non sai calcolare sarebbe:
$int_(0)^(pi/6)cos^2sigma sinsigma dsigma$ ?
prova ad usare la sostituzione $cos^2sigma= t$

Ti ringrazio,entro oggi provo e ti faccio sapere.

[cooper1]

funziona anche con $cossigma=t$

[ciccio.9511]

"cooper":funziona anche con $cossigma=t$

E' da molto tempo che non integro con questa metodologia e a dire il vero non l'ho mai capita benissimo...
Una volta effettuato la sostituzione cosa bisogna fare?
Potresti farmi vedere i passaggi successivi?

[cooper1]

facciamo col secondo metodo..
dobbiamo calcolare il nuovo differenziale e quindi $-sinsigma dsigma = dt$ e quindi abbiamo che $sinsigma dsigma = -dt$
a questo punto l'integrale diventa:
$int_(0)^(pi/6)cos^2sigma sinsigma dsigma =int_(1)^(sqrt3 /2) t^2(-dt)$
gli estremi o li cambi in base alla sostituzione o lasci quelli di partenza e prima di calcolare il valore agli estremi rifai la sostituzione ed usi ancora gli estremi di partenza.