Limite parametrico in due variabili già svolto

[maschinna]

Salve a tutti,
in aula abbiamo svolto il seguente limite parametrico in questo modo:

$ lim_((x,y) -> (0,0)) ((abs(x)^a y) /(absx+y^2)) $
$ abs((abs(x)^a y) /(absx+y^2))=(abs(x)^a abs(y^2)^(1/2)) /(absx+absy^2)<=(absx+y^2)^(a+1/2)/(absx+absy^2)=(absx+y^2)^(a-1/2) $
Pertanto il limite esiste e vale 0 per $ a > 1/2 $.

Ciò che non mi torna è per quale motivo, avendo usato una maggiorazione per risolverlo, non abbiamo scartato dei valori del parametro (che cosa mi garantisce che i valori trovati siano tutti e soli gli a che vadano bene??!!)

PS: abbiamo usato la diseguaglianza $ A^aB^b<=(A+B)^(a+b) $ per A e B tendenti a zero

Grazie!

[Vicia]

Non ho controllato i calcoli, però magari se non considera gli altri valori significa che per a diverso da 1/2 il limite non esiste e che esiste solo per quell'intervallo di valori