Dubbio aperto connesso?

[lgks98]

Una funzione della forma $ 1/(cos(xy) $ ha come dominio un aperto connesso giusto ?

[dissonance]

Penso proprio di no. Scrivi il dominio massimale di quella funzione, per favore.

[killing_buddha]

Eh, no, ha per dominio il complementare in $\mathbb R^2$ della unione di iperboli
\[
\left\{ y =\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\frac{1}{x} \right\}_{k\in\mathbb Z}
\]
che è sconnesso (per archi: non c'è un cammino che unisce l'origine ad $(1,1)$)

[lgks98]

"killing_buddha":Eh, no, ha per dominio il complementare in $\mathbb R^2$ della unione di iperboli
\[
\left\{ y =\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)\frac{1}{x} \right\}_{k\in\mathbb Z}
\]
che è sconnesso (per archi: non c'è un cammino che unisce l'origine ad $(1,1)$)

si il dominio lo avevo determinato,ma poi non sapevo stabilirne la natura!grazie